【題目】已知：如圖，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位線，連接EF、AD，其交點為O．求證：

（1）△CDE≌△DBF
（2）OA=OD

【答案】
（1）

證明：∵DE、DF是△ABC的中位線，

∴DF=CE，DF∥CE，DB=DC．

∵DF∥CE，

∴∠C=∠BDF．

在△CDE和△DBF中，

∴△CDE≌△DBF （SAS）


（2）

證明：∵DE、DF是△ABC的中位線，

∴DF=AE，DF∥AE，

∴四邊形DEAF是平行四邊形，

∵EF與AD交于O點，

∴AO=OD


【解析】（1）根據(jù)三角形中位線，可得DF與CE的關系，DB與DC的關系，根據(jù)SAS，可得答案；
（2）根據(jù)三角形的中位線，可得DF與AE的關系，根據(jù)平行四邊形的判定與性質，可得答案．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點E、O、F，則圖中全等三角形的對數(shù)是（　�。�

A.1對
B.2對
C.3對
D.4對

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【題目】如圖1是“東方之星”救援打撈現(xiàn)場圖，小紅據(jù)此構造出一個如圖2所示的數(shù)學模型，已知：A、B、D三點在同一水平線上，CD⊥AD，∠A=30°，∠CBD=75°，AB=60m．

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（2）求線段CD的長度．

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【題目】計算：（﹣1.414）0+（）﹣1﹣+2cos30°．

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【題目】如圖，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么∠AOD的度數(shù)是　 .

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（3，2）、B（3，5）、C（1，2）．

（1）在平面直角坐標系中畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1;
（2）把△ABC繞點A順時針旋轉一定的角度，得圖中的△AB2C2 ， 點C2在AB上．
①旋轉角為多少度？
②寫出點B2的坐標．

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【題目】如圖，在△ABC中，∠B=40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點E，則∠AEC= .

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【題目】在平面直角坐標系中，把點P（﹣5，3）向右平移8個單位得到點P1 ， 再將點P1繞原點旋轉90°得到點P2 ， 則點P2的坐標是（　�。�
A.（3，﹣3）
B.（﹣3，3）
C.（3，3）或（﹣3，﹣3）
D.（3，﹣3）或（﹣3，3）

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【題目】如圖，將直線y=﹣x沿y軸向下平移后的直線恰好經(jīng)過點A（2，﹣4），且與y軸交于點B，在x軸上存在一點P使得PA+PB的值最小，則點P的坐標為 ．

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