Question

【題目】如圖1是“東方之星”救援打撈現(xiàn)場(chǎng)圖，小紅據(jù)此構(gòu)造出一個(gè)如圖2所示的數(shù)學(xué)模型，已知：A、B、D三點(diǎn)在同一水平線上，CD⊥AD，∠A=30°，∠CBD=75°，AB=60m．

（1）求點(diǎn)B到AC的距離.
（2）求線段CD的長(zhǎng)度．

Answer 1

【答案】
（1）

解：過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E，

在Rt△AEB中，AB=60m，sinA=，BE=ABsinA=60×=30，cosA=，

∴AE=60×=30m，

在Rt△CEB中，∠ACB=∠CBD﹣∠A=75°﹣30°=45°，

∴BE=CE=30m

∴點(diǎn)B到AC的距離為30m.

（2）

解：

過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E，

在Rt△AEB中，AB=60m，sinA=，BE=ABsinA=60×=30，cosA=，

∴AE=60×=30m，

在Rt△CEB中，∠ACB=∠CBD﹣∠A=75°﹣30°=45°，

∴BE=CE=30m，

∴AC=AE+CE=（30+30）m，

在Rt△ADC中，sinA=，

則CD=（30+30）×=（15+15）m．

【解析】過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E，在直角三角形AEB中，利用銳角三角函數(shù)定義求出AE的長(zhǎng)，在直角三角形CEB中，利用銳角三角函數(shù)定義求出BE與CE的長(zhǎng)，由AE+CE求出AC的長(zhǎng)，即可求出CD的長(zhǎng)．
此題考查了構(gòu)造直角三角形利用三角函數(shù)求線段長(zhǎng)的知識(shí)點(diǎn).