【題目】如圖,在等腰直角△ACB中,∠ACB=90°,O是斜邊AB的中點(diǎn),點(diǎn)D、E分別在直角邊AC、BC上,且∠DOE=90°,DE交OC于點(diǎn)P.則下列結(jié)論:
(1)圖形中全等的三角形只有兩對(duì);
(2)△ABC的面積等于四邊形CDOE的面積的2倍;
(3)CD+CE=OA;
(4)AD2+BE2=2OPOC.其中正確的結(jié)論有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
【答案】C
【解析】解:結(jié)論(1)錯(cuò)誤.理由如下:
圖中全等的三角形有3對(duì),分別為△AOC≌△BOC,△AOD≌△COE,△COD≌△BOE.
由等腰直角三角形的性質(zhì),可知OA=OC=OB,易得△AOC≌△BOC.
∵OC⊥AB,OD⊥OE,∴∠AOD=∠COE.
在△AOD與△COE中,
∴△AOD≌△COE(ASA).
同理可證:△COD≌△BOE.
結(jié)論(2)正確.理由如下:
∵△AOD≌△COE,∴S△AOD=S△COE,∴S四邊形CDOE=S△COD+S△COE=S△COD+S△AOD=S△AOC=S△ABC,即△ABC的面積等于四邊形CDOE的面積的2倍.
結(jié)論(3)正確,理由如下:
∵△AOD≌△COE,∴CE=AD,∴CD+CE=CD+AD=AC=OA.
結(jié)論(4)正確,理由如下:
∵△AOD≌△COE,∴AD=CE;∵△COD≌△BOE,∴BE=CD.
在Rt△CDE中,由勾股定理得:CD2+CE2=DE2,∴AD2+BE2=DE2.
∵△AOD≌△COE,∴OD=OE.又∵OD⊥OE,∴△DOE為等腰直角三角形,∴DE2=2OE2,∠DEO=45°.∵∠DEO=∠OCE=45°,∠COE=∠COE,∴△OEP∽△OCE,∴,即OPOC=OE2,∴DE2=2OE2=2OPOC,∴AD2+BE2=2OPOC.
綜上所述:正確的結(jié)論有3個(gè).故選C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】.如圖,矩形ABCD中,O為AC中點(diǎn),過點(diǎn)O的直線分別與AB、CD交于點(diǎn)E、F,連結(jié)BF交AC于點(diǎn)M,連結(jié)DE、BO.若∠COB=60°,FO=FC,則下列結(jié)論:①FB垂直平分OC;②△EOB≌△CMB;③DE=EF;④S△AOE:S△BCM=2:3.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,鐵路的路基是等腰梯形ABCD,斜坡AD、BC的坡度i=1:1.5,路基AE高為3米,現(xiàn)由單線改為復(fù)線,路基需加寬4米,(即AH=4米),加寬后也成等腰梯形,且GH、BF斜坡的坡度i'=1:2,若路長為10000米,則加寬的土石方量共是____立方米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠B=900,AC=100cm, ∠A=600,點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/s的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/s的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(0<t≤25)過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F,連結(jié)DE、EF。
(1)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?若能,求相應(yīng)的t值,若不能,請(qǐng)說明理由。
(2)當(dāng)t為何值時(shí),△DEF為直角三角形?請(qǐng)說明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑作圓O,分別交BC于點(diǎn)D,交CA的延長線于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)H,連接DE交線段OA于點(diǎn)F.
(1)求證:DH是圓O的切線;
(2)若A為EH的中點(diǎn),求的值;
(3)若EA=EF=1,求圓O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】福林制衣廠現(xiàn)有24名制作服裝的工人,每天都制作某種品牌的襯衫和褲子,每人每天可制作這種襯衫3件或褲子5條.
(1)若該廠要求每天制作的襯衫和褲子數(shù)量相等,則應(yīng)各安排多少人制作襯衫和褲子?
(2)已知制作一件襯衫可獲得利潤30元,制作一條褲子可獲得利潤16元,若該廠要求每天獲得利潤2100元,則需要安排多少名工人制作襯衫?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系xoy中,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m+1,m-1).
(1)試判斷點(diǎn)P是否在一次函數(shù)y=x-2的圖象上,并說明理由;
(2)如圖,一次函數(shù)y= -x+3的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B,若點(diǎn)P在△AOB的內(nèi)部,求m的取值范圍.
(3)若點(diǎn)P在直線AB上,已知點(diǎn)R(,),S(,)在直線y=kx+b上,b>2,+=mb, +=kb+4若>,判斷與的大小關(guān)系
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若∠CAB=120°,⊙O的半徑等于5,求線段BC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,D、E是BC邊上的點(diǎn),BD:DE:EC=3:2:1,M在AC邊上,CM:MA=1:2,BM交AD,AE于H,G,則BH:HG:GM等于( )
A. 4:2:1 B. 5:3:1 C. 25:12:5 D. 51:24:10
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