Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在AB上，以BD為直徑的圓O與AC交于點(diǎn)E，且BC平分∠ABC，
（1）判斷直線AC與圓⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若AD=2，AE=2

3

，求圓⊙O的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的判定,勾股定理

專題：

分析：（1）連接OE．欲證AC是⊙O的切線，只需證明AC⊥OE即可；
（2）由根據(jù)勾股定理得出圓的半徑長(zhǎng)，由此得解．

解答：解：（1）直線AC與圓⊙O相切，
理由：連接EO，
∵OB=OE，
∴∠OBE=∠OEB，
∵∠OBE=∠CBE，
∴∠OEB=∠CBE，
∴OE∥BC，
∴∠AEO=∠C=90°，
∴直線AC是圓⊙O的切線；

（2）設(shè)半徑為r，根據(jù)勾股定理得：
（2

3

）²+r²=（r+2）²，
解得：r=2，
則圓⊙O的面積為：4π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的判定定理（經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線）和勾股定理的運(yùn)用，具有一定的綜合性．