Question

如圖，將三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）繞點(diǎn)B按順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度到A₁BC₁的位置，使得點(diǎn)A、B、C₁在同一條直線上，那么這個(gè)角度等于________，若BC的長(zhǎng)為15cm，那么頂點(diǎn)A從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為________．

Answer 1

120°    20πcm
分析：根據(jù)題意旋轉(zhuǎn)角為∠ABA₁，由∠ABC=60°，∠C=90°，A、B、C₁在同一條直線上，得到∠ABA₁=180°-∠A₁BC₁=180°-60°=120°；再在Rt△ABC，∠A=90°-60°=30°，BC=15cm，得AB=30cm，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求出弧AA₁．
解答：旋轉(zhuǎn)角為∠ABA₁，∵∠ABC=60°，∠C=90°，
∴∠ABA₁=180°-∠A₁BC₁=180°-60°=120°；
又∵∠A=90°-60°=30°，BC=15cm，
∴AB=30cm，
∴頂點(diǎn)A從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)==20π（cm）．
故答案為：120°，20πcm．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算公式：l=，其中l(wèi)表示弧長(zhǎng)，n表示弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)．