21、已知：如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，在正方形ABCD外有一點(diǎn)E，滿足∠ABE=∠CBP，BE=BP．
（1）求證：CP=AE；
（2）問PB與BE有怎樣的位置關(guān)系，請(qǐng)說明理由．
分析：（1）利用正方形的特殊性質(zhì)，證明△CBP≌△ABE得出CP=AE；
（2）∠CBP=∠ABE是證明PB⊥BE的關(guān)鍵．
解答：證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴BC=AB；
∵∠CBP=∠ABEBP=BE，
∴△CBP≌△ABE，
∴CP=AE．

（2）PB與BE的關(guān)系是PB⊥BE．
∵∠CBP=∠ABE，
∴∠PBE=∠ABE+∠ABP=∠CBP+∠ABP=90°，
∴PB⊥BE．
點(diǎn)評(píng)：解答本題要充分利用正方形的特殊性質(zhì)，同時(shí)考查了全等三角形的判定和性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，等腰梯形ABCD的邊BC在x軸上，點(diǎn)A在y軸的正方向上，A（0，6），D（精英家教網(wǎng)4，6），且AB=2
10
．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過A、B、D三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（3）點(diǎn)C是不是也在（2）中的拋物線上，若在請(qǐng)證明，若不在請(qǐng)說明理由；
（4）在（2）中所求的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得S△PBC=
1
2
S梯形ABCD？若存在，請(qǐng)求出該點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC為等腰三角形，直線AC解析式為y=-2x+6，精英家教網(wǎng)將△AOC沿直線AC折疊，點(diǎn)O落在平面內(nèi)的點(diǎn)E處，直線AE交x軸于點(diǎn)D．
（1）求直線AD解析式；
（2）動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度，從點(diǎn)B出發(fā)沿著x軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q是射線CE上的點(diǎn)，且∠PAQ=∠BAC，設(shè)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求△POQ的面積S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，直線CE上是否存在一點(diǎn)F，使以點(diǎn)F、A、D、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出t值及Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，一次函數(shù)y=
1
2
x+1的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B；二次函數(shù)y=
1
2
x2+bx+c的圖象與一次函數(shù)y=
1
2
x+1的圖象交于B、C兩點(diǎn)，與x軸交于D、E兩點(diǎn)且D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）求四邊形BDEC的面積S；
（3）在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，從O點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向右運(yùn)動(dòng)，是否存在點(diǎn)P使得△PBC是以P為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．
（4）若動(dòng)點(diǎn)P在x軸上，動(dòng)點(diǎn)Q在射線AC上，同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P沿x軸正方向以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒a個(gè)單位的速度沿射線AC運(yùn)動(dòng)，是否存在以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似，若存在，求a的值，若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖所示，直線l的解析式為y=
34
x-3，并且與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）半徑為0.75的⊙O1，以0.4個(gè)單位/秒的速度從原點(diǎn)向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，問在什么時(shí)刻與直線l相切；
（3）在第（2）題的條件下，在⊙O1運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，與之大小相同的⊙O2從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向運(yùn)動(dòng)，兩圓經(jīng)過的區(qū)域重疊部分是什么形狀的圖形？并求出其面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年湖北省黃岡市黃州區(qū)路口中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，一次函數(shù)y=x+1的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B；二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與一次函數(shù)y=x+1的圖象交于B、C兩點(diǎn)，與x軸交于D、E兩點(diǎn)且D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）求四邊形BDEC的面積S；
（3）在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，從O點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向右運(yùn)動(dòng)，是否存在點(diǎn)P使得△PBC是以P為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．
（4）若動(dòng)點(diǎn)P在x軸上，動(dòng)點(diǎn)Q在射線AC上，同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P沿x軸正方向以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒a個(gè)單位的速度沿射線AC運(yùn)動(dòng)，是否存在以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似，若存在，求a的值，若不存在，說明理由．

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