Question

17．為執(zhí)行中央“節(jié)能減排，美化環(huán)境，建設(shè)美麗新農(nóng)村”的國策，我市某村計(jì)劃建造A、B兩種型號(hào)的沼氣池共20個(gè)，以解決該村所有農(nóng)戶的燃料問題．兩種型號(hào)沼氣池的占地面積、使用農(nóng)戶數(shù)及造價(jià)見下表：

型號(hào)	占地面積（m2/個(gè)）	使用農(nóng)戶數(shù)（戶/個(gè)）	造價(jià)（萬元/個(gè)）
A	15	18	2
B	20	30	3

已知可供建造沼氣池的占地面積不超過370m²，該村農(nóng)戶共有498戶．
（1）滿足條件的方案共有哪幾種？寫出解答過程．
（2）通過計(jì)算判斷，哪種建造方案最省錢？造價(jià)最低是多少萬元？

Answer 1

分析 （1）首先依據(jù)題意得出不等關(guān)系即可供建造垃圾初級(jí)處理點(diǎn)占地面積≤等于370m²，居民樓的數(shù)量大于等于498幢，由此列出不等式組，從而解決問題．
（2）本題可根據(jù)題意求出總費(fèi)用為y與A型處理點(diǎn)的個(gè)數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系，從而根據(jù)一次函數(shù)的增減性來解決問題．

解答 解：（1）設(shè)A型的建造了x個(gè)，得不等式組：
$\left\{\begin{array}{l}{15x+20（20-x）≤370}\\{18x+30（20-x）≥498}\end{array}\right.$，
解得：6≤x≤8.5，
方案共三種：分別是A型6個(gè)，B型14；A型7個(gè)，B型13個(gè)；A型8個(gè)，B型12個(gè)．
（2）當(dāng)x=6時(shí)，造價(jià)為2×6+3×14=54
當(dāng)x=7時(shí)，造價(jià)為2×7+3×13=53
當(dāng)x=8時(shí)，造價(jià)為2×8+3×12=52                    
故A型建8個(gè)的方案最省，最低造價(jià)52萬元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．注意：第二題也可將各種方案花費(fèi)的總費(fèi)用都求出來比較得出結(jié)論．