Question

2．二次函數(shù)y=-x²-2x圖象x軸上方的部分沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分保持不變，翻折后的圖象與原圖象x軸下方的部分組成一個“M”形狀的新圖象，若直線y=$\frac{1}{2}$x+b與該新圖象有兩個公共點，則b的取值范圍為0＜b＜1或b＜-$\frac{9}{16}$．

Answer 1

分析 畫出圖象求出直線經(jīng)過點A和原點時的b的值，結(jié)合圖象可以確定b的范圍，再求出直線與翻折后的拋物線只有一個交點時的b的值，可以利用方程組只有一組解△=0解決問題，由此再確定b的取值范圍．

解答 解：如圖，當直線y=$\frac{1}{2}$x+b經(jīng)過點A（-2，0）時，b=1，
當直線y=$\frac{1}{2}$x+b經(jīng)過點O（0，0）時，b=0，
∴0＜b＜1時，直線y=$\frac{1}{2}$x+b與新圖形有兩個交點．
翻折后的拋物線為y=x²+2x，
由$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}+2x}\\{y=\frac{1}{2}x+b}\end{array}\right.$方程組有一組解，消去y得到：2x²+3x-2b=0，
∵△=0，
∴9+16b=0，
b=-$\frac{9}{16}$，
由圖象可知，b＜-$\frac{9}{16}$時，直線y=$\frac{1}{2}$x+b與新圖形有兩個交點．
綜上所述0＜b＜1或b＜-$\frac{9}{16}$時，直線y=$\frac{1}{2}$x+b與新圖形有兩個交點．

點評 本題考查一次函數(shù)、根的判別式等知識，解題的關(guān)鍵是正確畫出圖象，找關(guān)鍵點解決問題，把只有一個交點問題轉(zhuǎn)化為方程組只有一組解解決，是數(shù)形結(jié)合的好題目，屬于中考�？碱}型．