Question

【題目】二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線 x=1，下列結(jié)論：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0其中正確的是（ ）．

A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③

Answer 1

【答案】D

【解析】由拋物線開(kāi)口方向得到a＞0，然后利用拋物線拋物線的對(duì)稱軸得到b的符合，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用判別式的意義和拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用x=1時(shí)，y＜0和c＜0可對(duì)③進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱軸方程得到b=-2a，加上x=-1時(shí)，y＞0，即a-b+c＞0，則可對(duì)④進(jìn)行判斷．

∵拋物線開(kāi)口向上，
∴a＞0，
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-=1，
∴b=-2a＜0，
∴ab＜0，所以①正確；
∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，
∴△=b2-4ac＞0，所以②正確；
∵x=1時(shí)，y＜0，
∴a+b+c＜0，
而c＜0，
∴a+b+2c＜0，所以③正確；
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-=1，
∴b=-2a，
而x=-1時(shí)，y＞0，即a-b+c＞0，
∴a+2a+c＞0，所以④錯(cuò)誤．
故選D．