Question

在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為圓心，4為半徑作圓，該圓上到直線的距離等于2的點(diǎn)共有（　　）

A．1個  B．2個   C．3個  D．4個

　

Answer 1

D【考點(diǎn)】垂徑定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；勾股定理；直線與圓的位置關(guān)系．

【專題】計算題．

【分析】過O作OH⊥AB，求出O到直線的距離，和圓的半徑比較得出圓于直線相交，且圓心到直線的距離是1，畫出圖形，得出在直線的兩旁到直線的距離等于2的點(diǎn)有4個點(diǎn)，即可得出答案．

【解答】

解：過O作OH⊥AB于H，

y=﹣x+，

∵當(dāng)x=0時，y=，

當(dāng)y=0時，x=，

∴AO=OB=，

由勾股定理得：AB==2，

由三角形的面積公式得：AB×OH=AO×OB，

即2OH=×=2，

解得：OH=1＜4，

即直線與圓相交，

如圖：

在直線的兩旁到直線的距離等于2的點(diǎn)有4個點(diǎn)（E、F、G、N），

故選D．

【點(diǎn)評】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系和三角形的面積的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出直線與圓的位置關(guān)系和畫出第二個圖形，主要考查學(xué)生的理解能力和推理能力，題目有一定的難度，注意：不要漏解啊．