Question

如圖是某地下商業(yè)街的入口，數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)打算運用所學(xué)的知識測量側(cè)面支架的最高點E到地面的距離EF．經(jīng)測量，支架的立柱BC與地面垂直，即∠BCA=90°，且BC=1.5m，點F、A、C在同一條水平線上，斜桿AB與水平線AC的夾角∠BAC=30°，支撐桿DE⊥AB于點D，該支架的邊BE與AB的夾角∠EBD=60°，又測得AD=1m．請你求出該支架的邊BE及頂端E到地面的距離EF的長度．

　

Answer 1

【考點】解直角三角形的應(yīng)用．

【分析】過B作BH⊥EF于點H，在Rt△ABC中，根據(jù)∠BAC=30°，BC=1.5，可求得AB的長度，又AD=1m，可求得BD的長度，在Rt△EBD中解直角三角形求得EB的長度，然后根據(jù)BH⊥EF，求得∠EBH=30°，繼而可求得EH的長度，易得EF=EH+HF的值．

【解答】解：過B作BH⊥EF于點H，

∴四邊形BCFH為矩形，BC=HF=1.5m，∠HBA=∠BAC=30°，

在Rt△ABC中，

∵∠BAC=30°，BC=1.5m，

∴AB=3m，

∵AD=1m，

∴BD=2m，

在Rt△EDB中，

∵∠EBD=60°，

∴∠BED=90°﹣60°=30°，

∴EB=2BD=2×2=4m，

又∵∠HBA=∠BAC=30°，

∴∠EBH=∠EBD﹣∠HBD=30°，

∴EH=EB=2m，

∴EF=EH+HF=2+1.5=3.5（m）．

答：該支架的邊BE為4m，頂端E到地面的距離EF的長度為3.5m．

【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，構(gòu)造直角三角形并解直角三角形，難度適中．