【題目】如圖所示,有若干邊長(zhǎng)為1的正方形卡片,第1次并排擺2張黑色卡片,鋪成一個(gè)長(zhǎng)方形;第2次在黑色卡片上方和右側(cè)擺白色卡片,所有卡片鋪成了一個(gè)較大的長(zhǎng)方形;第3次繼續(xù)在白色卡片上方和右側(cè)擺黑色卡片,所有卡片鋪成了一個(gè)更大的長(zhǎng)方形;以此類(lèi)推,請(qǐng)解決以下問(wèn)題:
(1)僅第10次要用去______張卡片,擺完第10次后,總共用去_______張卡片.
(2)你知道 2+4+6+8+……+2n的結(jié)果是多少嗎?寫(xiě)出結(jié)果,結(jié)合圖形規(guī)律說(shuō)明你的理由.
(3)求出從第51次至第100次所擺卡片的數(shù)量之和.
【答案】(1)20,110;(2)2+4+6+8+……+2n= n(n+1);(3)從第51次至第100次所擺卡片的數(shù)量之和7550.
【解析】
(1)觀察圖形可知:第1次共用去卡片2張,可以看成水平方向1張,豎直方向1張;第2次共用去卡片4張,可以看成水平方向2張,豎直方向2張;依次類(lèi)推,可得:第n次共用去卡片2n張,可以看成水平方向n張,豎直方向n張.由此得到第10次共用去卡片20張,前10次共用去的卡片=2(1+2+3+……+9+10),計(jì)算即可.
(2)根據(jù)2+4+6+8+……+2n表示擺完第n次后共用去的卡片數(shù).由圖形可知:這些卡片共有n(n+1)張,即可得到結(jié)論;
(3) 用前100次用去的卡片數(shù)-前50次共用去的卡片數(shù)即可得到結(jié)論.
(1)觀察圖形可知:第1次共用去卡片2張,可以看成水平方向1張,豎直方向1張;
第2次共用去卡片4張,可以看成水平方向2張,豎直方向2張;
第3次共用去卡片6張,可以看成水平方向3張,豎直方向3張;
……
第n次共用去卡片2n張,可以看成水平方向n張,豎直方向n張.
由此得到第10次共用去卡片20張,前10次共用去卡片=2(1+2+3+……+9+10)==110.
故答案為:20,110.
(2)2+4+6+8+……+2n=n(n+1).
因?yàn)?/span>2+4+6+8+……+2n表示擺完第n次后共用去的卡片數(shù).
根據(jù)圖形可知:這些卡片共有n(n+1)張,
所以2+4+6+8+……+2n= n(n+1).
(3) 擺完第50次共用去50×(50+1)塊卡片;
擺完第100次共用去100×(100+1)塊卡片;
從第51次至第100次所擺卡片的數(shù)量之和為:
100×(100+1)-50×(50+1)=7550.
答:從第51次至第100次所擺卡片的數(shù)量之和7550.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,0),C(4,4).
(1)按下列要求作圖:
①將△ABC向左平移4個(gè)單位,得到△A1B1C1;
②將△A1B1C1繞點(diǎn)B1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A2B2C2.
(2)求點(diǎn)C1在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】 如圖,正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫作格點(diǎn).△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上,將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△AB′C′.
(1)在正方形網(wǎng)格中,畫(huà)出△AB'C′;
(2)畫(huà)出△AB′C′向左平移4格后的△A′B″C″;
(3)計(jì)算線(xiàn)段AB在變換到AB′的過(guò)程中掃過(guò)區(qū)域的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以點(diǎn)A為圓心,AC為半徑,作⊙A交AB于點(diǎn)D,交CA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作AB的平行線(xiàn)EF交⊙A于點(diǎn)F,連接AF、BF,DF.
(1)試探究BF與AF位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)當(dāng)∠CAB等于多少度時(shí),四邊形ADEF為菱形?請(qǐng)給予證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將一張正方形紙片剪成四個(gè)小正方形,得到4個(gè)小正方形,稱(chēng)為第一次操作;然后,將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形,共得到7個(gè)小正方形,稱(chēng)為第二次操作;再將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形,共得到10個(gè)小正方形,稱(chēng)為第三次操作;…,根據(jù)以上操作,若要得到2011個(gè)小正方形,則需要操作的次數(shù)是( 。
A. 669 B. 670 C. 671 D. 672
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】當(dāng)你把紙對(duì)折一次時(shí),可以得到2層,對(duì)折2次時(shí)可以得到4層,對(duì)折3次時(shí)可以得到8層,照這樣折下去:
(1)你能發(fā)現(xiàn)層數(shù)與折紙次數(shù)的關(guān)系嗎?
(2)計(jì)算對(duì)折5次時(shí)的層數(shù);
(3)如果每層紙的厚度是0.05毫米,求對(duì)折10次之后紙的總厚度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四邊形OABC中,AB∥OC,∠OAB=90°, ∠OCB=60°,AB=2,OA=2.
(1)如圖①,連接OB,請(qǐng)直接寫(xiě)出OB的長(zhǎng)度;
(2)如圖②,過(guò)點(diǎn)O作OH⊥BC于點(diǎn)H.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)H出發(fā),沿線(xiàn)段HO向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā),沿線(xiàn)段OA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),速度都為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,△OPQ的面積為S(平方單位).
①求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
②設(shè)PQ與OB交于點(diǎn)M,當(dāng)△OPM為等腰三角形時(shí),試求出△OPQ的面積S的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=1,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,2).有下列結(jié)論:
①ac>0;②b2﹣4ac>0;③a+c<2﹣b;④a<﹣;⑤x=﹣5和x=7時(shí)函數(shù)值相等.
其中正確的結(jié)論有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB交DE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,連接BE.
(1)求證:四邊形BCFD是平行四邊形.
(2)當(dāng)AB=BC時(shí),若BD=2,BE=3,求AC的長(zhǎng).
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