【題目】已知二次函數(shù)y=x2+px+q圖象的頂點(diǎn)M為直線y=x+與y=-x+m-1的交點(diǎn),
(1)用含m的代數(shù)式來表示頂點(diǎn)M的坐標(biāo)(直接寫出答案);
(2)當(dāng)x≥2時(shí),二次函數(shù)y=x2+px+q與y=x+的值均隨x的增大而增大,求m的取值范圍
(3)若m=6,當(dāng)x取值為t-1≤x≤t+3時(shí),二次函數(shù)y最小值=2,求t的取值范圍
【答案】(1)M坐標(biāo)為(,);(2)m的取值范圍為m≤;(3)0≤t≤4.
【解析】
試題分析:(1)已知直線y=x+和y=-x+m-1,列出方程求出x,y的等量關(guān)系式即可求出點(diǎn)M的坐標(biāo);
(2)根據(jù)題意得出≤2,解不等式求出m的取值;
(3)當(dāng)t-1≤3時(shí),當(dāng)3≤t+3時(shí),二次函數(shù)y最小值=2,解不等式組即可求得.
試題解析:(1)由,
解得 ,
即交點(diǎn)M坐標(biāo)為(,);
(2)∵二次函y=x2+px+q圖象的頂點(diǎn)M為直線y=x+與y=-x+m-1的交點(diǎn)為(,),且當(dāng)x≥2時(shí),二次函數(shù)y=x2+px+q與y=x+的值均隨x的增大而增大,
∴≤2,
解得m≤,
∴m的取值范圍為m≤;
(3)∵m=6,
∴頂點(diǎn)為(3,2),
∴拋物線為y=(x-3)2+2,
∴函數(shù)y有最小值為2,
∵當(dāng)x取值為t-1≤x≤t+3時(shí),二次函數(shù)y最小值=2,
∴t-1≤3,t+3≥3,
解得0≤t≤4.
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【題目】下列計(jì)算中,正確的是( )
A、X3+X3=X6 B、a6÷a2=a3
C、3a+5b=8ab D、(—ab)3=-a3b3
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【題目】已知,如圖,拋物線y=ax2+3ax+c(a>0)與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè).點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),OC=3OB.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn),求四邊形ABCD面積的最大值.
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【題目】隨著電子技術(shù)的不斷進(jìn)步,電子元件的尺寸大幅度縮小,在芯片上某種電子元件大約只占0.00000065mm2.這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( 。﹎m2.
A. 6.5×10-6 B. 0.65×10-6 C. 65×10-6 D. 6.5×10-7
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【題目】有一段導(dǎo)線,在0 ℃時(shí)電阻為2 Ω,溫度每增加1 ℃,電阻增加0.008 Ω,那么電阻R(Ω)表示為溫度t(℃)的函數(shù)關(guān)系式為( )
A. R=2+0.008 t B. R=2-0.008 t
C. t=2+0.008 R D. t=2-0.008 R
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【題目】一個(gè)蓄水池儲(chǔ)水100 m3,用每分鐘抽水0.5 m3的水泵抽水,則蓄水池的余水量y(m3)與抽水時(shí)間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系式是_______.
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【題目】為創(chuàng)建“國家園林城市”,某校舉行了以“愛我黃石”為主題的圖片制作比賽,評委會(huì)對200名同學(xué)的參賽作品打分發(fā)現(xiàn),參賽者的成績x均滿足50≤x<100,并制作了頻數(shù)分布直方圖,如圖.
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(2)若依據(jù)成績,采取分層抽樣的方法,從參賽同學(xué)中抽40人參加圖片制作比賽總結(jié)大會(huì),則從成績80≤x<90的選手中應(yīng)抽多少人?
(3)比賽共設(shè)一、二、三等獎(jiǎng),若只有25%的參賽同學(xué)能拿到一等獎(jiǎng),則一等獎(jiǎng)的分?jǐn)?shù)線是多少?
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【題目】國家游泳中心﹣﹣“水立方”是北京2008年奧運(yùn)會(huì)場館之一,它的外層膜的展開面積約為260 000平方米,將260 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為( )
A. 0.26×106 B. 26×104 C. 2.6×106 D. 2.6×105
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