Question

9．計算：
（1）$\frac{\sqrt{75}-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$-$\sqrt{\frac{1}{5}}$×$\sqrt{20}$  
（2）$\left\{\begin{array}{l}{3（x+y）-4（x-y）=4}\\{\frac{x+y}{2}+\frac{x-y}{6}=1}\end{array}\right.$ 
（3）$\left\{\begin{array}{l}{5x-1＜3（x+1）}\\{\frac{2x-1}{3}-\frac{5x+1}{2}≤1}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)二次根式的乘除法則運算，再合并即可求解；
（2）先把方程組變形為$\left\{\begin{array}{l}{x-7y=-4①}\\{2x+y=3②}\end{array}\right.$，再利用加簡消元法求y的值，然后利用代入法求出x的值，從而得到原方程組的解；
（3）分別解兩個不等式得到x＜2和x≥-1，然后根據(jù)大于小的小于大的取中間的方法確定不等式組的解．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{\frac{75}{3}}$-$\sqrt{\frac{3}{3}}$-$\sqrt{\frac{1}{5}×20}$
=5-1-2
=2；
（2）方程組變形為$\left\{\begin{array}{l}{x-7y=-4①}\\{2x+y=3②}\end{array}\right.$，
②-①×2得15y=11，
解得y=$\frac{11}{15}$，
把y=$\frac{11}{15}$代入①得x=$\frac{77}{15}$-4=$\frac{17}{15}$，
所以原方程組的解為$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{17}{15}}\\{y=\frac{11}{15}}\end{array}\right.$；
（3）$\left\{\begin{array}{l}{5x-1＜3（x+1）①}\\{\frac{2x-1}{3}-\frac{5x+1}{2}≤1②}\end{array}\right.$，
解①得x＜2，
解②得x≥-1，
所以不等式組的解集為-1≤x＜2．

點評 本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．也考查了解二元一次方程和一元一次不等式組．