10．如圖，點P是∠AOB內(nèi)任意一點，∠AOB=30°，OP=8cm，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，則△PMN周長的最小值是8cm．

分析 設點P關于OA的對稱點為C，關于OB的對稱點為D，當點M、N在CD上時，△PMN的周長最�。�

解答 解：分別作點P關于OA、OB的對稱點C、D，連接CD，分別交OA、OB于點M、N，連接OP、OC、OD、PM、PN．
∵點P關于OA的對稱點為C，關于OB的對稱點為D，
∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；
∵點P關于OB的對稱點為D，
∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，
∴OC=OD=OP=8cm，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，
∴△COD是等邊三角形，
∴CD=OC=OD=8cm．
∴△PMN的周長的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=8cm．
故答案為：8cm．

點評 此題主要考查軸對稱--最短路線問題，熟知兩點之間線段最短是解答此題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．下列說法正確的有（　�。�
①半徑相等的兩個圓是等圓；②半徑相等的兩個半圓是等�。�
③過圓心的線段是直徑；④分別在兩個等圓上的兩條弧是等弧．
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．如圖，已知△ABC中，AB=AC，點D，E分別為邊AB，BC的中點，M為邊BC上一點，以DM為一邊，在△ABC的內(nèi)部作△DMN，使DN=DM，∠MDN=∠A，延長EN交直線AC于點F．
（1）當∠A=60°時，求證：CF=BE；
（2）當∠A=120°時，線段CF、BE滿足的數(shù)量關系是CF=$\sqrt{3}$BE；
（3）在（2）的條件下，延長DN交AC于點G，若$AB=3\sqrt{3}$，BM=2，求DG的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，已知A（-4，0），B（16，0），點C在y軸正半軸上，且∠ACB=90°，D，E分別為線段AB，BC上的點，把△BDE沿直線DE翻折，使點B落在點C處．
（1）求直線DE的解析式；
（2）把∠ACD繞點C逆時針旋轉（旋轉角小于90°），設旋轉后這個角的一條邊CA交x軸于P，另一條邊CD交直線DE于Q，設AP=m，△PDQ的面積為S，求S與m的函數(shù)關系式；
（3）在（2）的條件下，設直線PQ，CD相交于N，設QN=5PN，求m的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．一元二次方程x2+1=2x的根的情況是（　�。�
A．沒有實數(shù)根B．有兩個實數(shù)根
C．有兩個相等的實數(shù)根D．有兩個不相等的實數(shù)根

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．閱讀新知：移項且合并同類項之后，只含有偶次項的四次方程稱作雙二次方程．其一般形式為ax4+bx2+c=0（a≠0），一般通過換元法解之，具體解法是設 x2=y，則原四次方程化為一元二次方程：ay2+by+c=0，解出y之后代入x2=y，從而求出x的值．例如解：4x4-8y2+3=0
解：設x2=y，則原方程可化為：4y2-8y+3=0
∵a=4，b=-8，c=3
∴b2-4ac=-（-8）2-4×4×3=16＞0
∴y=$\frac{-（-8）±\sqrt{16}}{2×4}$=$\frac{8±4}{8}$
∴y1=$\frac{1}{2}$，
∴y2=$\frac{3}{2}$
∴當y1=$\frac{1}{2}$時，x2=$\frac{1}{2}$
∴x1=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，x2=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$；當y1=$\frac{3}{2}$時，x2=$\frac{3}{2}$
∴x3=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，x4=-$\frac{\sqrt{6}}{2}$
小試牛刀：請你解雙二次方程：x4-2x2-8=0
歸納提高：思考以上解題方法，試判斷雙二次方程的根的情況，下列說法正確的是②③（選出所有的正確答案）
①當b2-4ac≥0時，原方程一定有實數(shù)根；②當b2-4ac＜0時，原方程一定沒有實數(shù)根；③當b2-4ac≥0，并且換元之后的一元二次方程有兩個正實數(shù)根時，原方程有4個實數(shù)根，換元之后的一元二次方程有一個正實數(shù)根一個負實數(shù)根時，原方程有2個實數(shù)根；④原方程無實數(shù)根時，一定有b2-4ac＜0．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．解方程：x（2x-1）=2（1-2x）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+4與x軸交于點B（4，0），與y軸交于點A，O為坐標原點，P是二次函數(shù)y=x2+bx+4的圖象上一個動點，點P的橫坐標是m，且m＞4，過點P作PM⊥x軸，PM交直線AB于M．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）若以AB為直徑的⊙N恰好與直線PM相切，求此時點P的坐標；
（3）在點P的運動過程中，△APM能否為等腰三角形？若能，求出點M的坐標；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．一個數(shù)的絕對值是4，則這個數(shù)是4，-4．

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