Question

證明：任意一個(gè)反比例函數(shù)圖象y=

k

x

關(guān)于y=±x軸對(duì)稱(chēng)．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性

專(zhuān)題：證明題

分析：利用反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)關(guān)于y=±x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)還在反比例函數(shù)y=

k

x

圖象上進(jìn)行證明．

解答：證明：設(shè)P（a，b）為反比例函數(shù)圖象y=

k

x

上任意一點(diǎn)，則ab=k，
點(diǎn)P關(guān)于直線y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（b，a），由于b•a=ab=k，所以點(diǎn)（b，a）在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，即反比例函數(shù)圖象y=

k

x

關(guān)于y=x軸對(duì)稱(chēng)；
點(diǎn)P關(guān)于直線y=-x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（-b，-a），由于-b•（-a）=ab=k，所以點(diǎn)（-b，-a）在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，即反比例函數(shù)圖象y=

k

x

關(guān)于y=-x軸對(duì)稱(chēng)，
即任意一個(gè)反比例函數(shù)圖象y=

k

x

關(guān)于y=±x軸對(duì)稱(chēng)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性：反比例函數(shù)圖象既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸分別是：①二、四象限的角平分線y=-x；②一、三象限的角平分線y=x；對(duì)稱(chēng)中心是坐標(biāo)原點(diǎn)．