Question

6．如圖，已知一次函數(shù)y=ax-2的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象交于A（k，a），B兩點．
（1）求a，k的值；
（2）求B點的坐標；
（3）不等式ax＜$\frac{k}{x}$-2的解集是x＜-3或0＜x＜1（直接寫出答案）

Answer 1

分析 （1）將點A的坐標代入兩個函數(shù)解析式求解即可；
（2）將兩個函數(shù)解析式聯(lián)立組成方程組進行求解，即可求得交點B的坐標；
（3）將不等式ax＜$\frac{k}{x}$-2變成ax+2＜$\frac{k}{x}$，再結(jié)合函數(shù)圖象進行判斷即可．

解答 解：（1）由題意知，點A在雙曲線上，即a=$\frac{k}{k}$=1
又∵點A在直線上，
∴a=ka-2，
∴1=k-2，即k=3，
∴a=1，k=3；

（2）由（1）可得：$\left\{\begin{array}{l}{y=x-2}\\{y=\frac{3}{x}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=3}\\{{y}_{1}=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=-1}\\{{y}_{2}=-3}\end{array}\right.$，
∵點B在第三象限，
∴B的坐標為（-1，-3）；

（3）如圖所示，根據(jù)點A'、B'的坐標可得，不等式ax＜$\frac{k}{x}$-2的解集是：x＜-3或0＜x＜1．

點評 本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解決問題的關鍵是把兩個函數(shù)關系式聯(lián)立成方程組求解．解題時注意：若方程組有解，則兩者有交點；若方程組無解，則兩者無交點．