Question

8．已知二次函數(shù)y=-x²+6x-8．
（1）該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x=3，頂點(diǎn)坐標(biāo)（3，1）；
（2）選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并描點(diǎn)畫出函數(shù)圖象；

x	…						…
y	…						…

（3）求拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（4）利用圖象直接回答當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)值y大于0？

Answer 1

分析 （1）把一般式化成頂點(diǎn)式即可求得；
（2）列表，描點(diǎn)，連線畫出函數(shù)的圖象；
（3）令y=0，解方程求得與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令x=0，求得與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（4）根據(jù)圖象即可求得．

解答 解：（1）∵二次函數(shù)y=-x²+6x-8=-（x-3）+1，
∴對(duì)稱軸為直線x=3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）；
故答案為x=3，（3，1）；
（2）列表并畫圖：

x	…	1	2	3	4	5	…
y	…	-3	0	1	0	-3	…

（3）令y=0，則-x²+6x-8=0，
解得x₁=2，x₂=4，
令x=0，則y=-8，
∴拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（2，0）（4，0）（0，-8），
（4）由圖象可知：當(dāng)2＜x＜4時(shí)，函數(shù)值y大于0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的圖象，確定二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸是解決有關(guān)二次函數(shù)的有關(guān)題目的關(guān)鍵．