【題目】我們知道對于x軸上的任意兩點A(x1,0),B(x2,0),有AB=|x1﹣x2|,而對于平面直角坐標系中的任意兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2),我們把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|稱為Pl,P2兩點間的直角距離,記作d(P1,P2),即d(P1,P2)=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|.
(1)已知O為坐標原點,若點P坐標為(1,3),則d(O,P)= ;
(2)已知O為坐標原點,動點P(x,y)滿足d(O,P)=2,請寫出x與y之間滿足的關(guān)系式,并在所給的直角坐標系中畫出所有符合條件的點P所組成的圖形;
(3)試求點M(2,3)到直線y=x+2的最小直角距離.
【答案】(1)4;(2)圖形見解析;(3)點M(2,3)到直線y=x+2的直角距離為1.
【解析】試題分析:(1)由P0與原點O的坐標,利用題中的新定義計算即可得到結(jié)果;
(2)利用題中的新定義列出x與y的關(guān)系式,畫出相應的圖象即可;
(3)根據(jù)新的運算規(guī)則知d(M,Q)=|x﹣2|+|y﹣3|=|x﹣2|+|x+2﹣3|=|x﹣2|+|x﹣1|,然后由絕對值與數(shù)軸的關(guān)系可知,|x﹣2|+|x﹣1|表示數(shù)軸上實數(shù)x所對應的點到數(shù)2和1所對應的點的距離之和,其最小值為1.
試題解析:(1)d(O,P)=|0﹣1|+|0﹣3|=4;故答案為:4;
(2)∵O為坐標原點,動點P(x,y)滿足d(O,P),
∴|0﹣x|+|0﹣y|=|x|+|y|=2,
所有符合條件的點P組成的圖形如圖所示;
(3)∵d=|x﹣2|+|y﹣3|=|x﹣2|+|x+2﹣3|=|x﹣2|+|x﹣1|
∴x可取一切實數(shù),|x﹣2|+|x﹣1|表示數(shù)軸上實數(shù)x所對應的點到1和2所對應的點的距離之和,其最小值為1.
∴點M(2,3)到直線y=x+2的直角距離為1.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小麗購買學習用品的收據(jù)如表,因污損導致部分數(shù)據(jù)無法識別,根據(jù)下表,解決下列問題:
(1)小麗買了自動鉛筆、記號筆各幾支?
(2)若小麗再次購買軟皮筆記本和自動鉛筆兩種文具,共花費15元,則有哪幾種不同的購買方案?
商品名 | 單價(元) | 數(shù)量(個) | 金額(元) |
簽字筆 | 3 | 2 | 6 |
自動鉛筆 | 1.5 | ● | ● |
記號筆 | 4 | ● | ● |
軟皮筆記本 | ● | 2 | 9 |
圓規(guī) | 3.5 | 1 | ● |
合計 | 8 | 28 |
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】清明期間,某校師生組成200個小組參加“保護環(huán)境,美化家園”植樹活動.綜合實際情況,校方要求每小組植樹量為2至5棵,活動結(jié)束后,校方隨機抽查了其中50個小組,根據(jù)他們的植樹量繪制出如圖所示的兩幅不完整統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中提供的信息,解答下面的問題:
(1)請把條形統(tǒng)計圖補充完整,并算出扇形統(tǒng)計圖中,植樹量為“5棵樹”的圓心角是 °.
(2)請你幫學校估算此次活動共種多少棵樹.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖(1),在平面直角坐標系中,點A、C分別在y軸和x軸上,AB∥x軸,cosB=.點P從B點出發(fā),以1cm/s的速度沿邊BA勻速運動,點Q從點A出發(fā),沿線段AO-OC-CB勻速運動.點P與點Q同時出發(fā),其中一點到達終點,另一點也隨之停止運動.設(shè)點P運動的時間為t(s),△BPQ的面積為S(cm2), 已知S與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖(2)中的曲線段OE、線段EF與曲線段FG.
(1)點Q的運動速度為 cm/s,點B的坐標為 ;
(2)求曲線FG段的函數(shù)解析式;
(3)當t為何值時,△BPQ的面積是四邊形OABC的面積的?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在中, , 是的角平分線,以為圓心, 為半徑作⊙.
()求證: 是⊙的切線.
()已知交⊙于點,延長交⊙于點, ,求的值.
()在()的條件下,設(shè)⊙的半徑為,求的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小麗和小明上山游玩,小麗乘纜車,小明步行,兩人相約在山頂?shù)睦|車終點會合.已知小明行走到纜車終點的路程是纜車到山頂?shù)木路長的2倍,小麗在小明出發(fā)后1小時才乘上纜車,纜車的平均速度為190m/min.設(shè)小明出發(fā)x min后行走的路程為y m.圖中的折線表示小明在整個行走過程中y與x的函數(shù)關(guān)系.
(1)小明行走的總路程是m,他途中休息了min.
(2)①當60≤x≤90時,求y與x的函數(shù)關(guān)系式;②當小麗到達纜車終點時,小明離纜車終點的路程是多少?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com