Question

6．某家電銷(xiāo)售商城電冰箱的銷(xiāo)售價(jià)為每臺(tái)2100元，空調(diào)的銷(xiāo)售價(jià)為每臺(tái)1750元，每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)多400元，商城用80000元購(gòu)進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用64000元購(gòu)進(jìn)空調(diào)的數(shù)量相等．
（1）求每臺(tái)電冰箱與空調(diào)的進(jìn)價(jià)分別是多少？
（2）現(xiàn)在商城準(zhǔn)備一次購(gòu)進(jìn)這兩種家電共100臺(tái)，設(shè)購(gòu)進(jìn)電冰箱x臺(tái)，這100臺(tái)家電的銷(xiāo)售總利潤(rùn)為y元，要求購(gòu)進(jìn)空調(diào)數(shù)量不超過(guò)電冰箱數(shù)量的2倍，總利潤(rùn)不低于13000元，請(qǐng)分析合理的方案共有多少種？并確定獲利最大的方案以及最大利潤(rùn)．

Answer 1

分析 （1）分式方程中的銷(xiāo)售問(wèn)題，題目中有兩個(gè)相等關(guān)系，①每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)多400元，用80000元購(gòu)進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用64000元購(gòu)進(jìn)空調(diào)的數(shù)量相等，用第一個(gè)相等關(guān)系，設(shè)每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)為m元，表示出每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)為（m+400）元，用第二個(gè)相等關(guān)系列方程，$\frac{80000}{m+400}$=$\frac{64000}{m}$．
（2）銷(xiāo)售問(wèn)題中的確定方案和利潤(rùn)問(wèn)題，題目中有兩個(gè)不等關(guān)系，①要求購(gòu)進(jìn)空調(diào)數(shù)量不超過(guò)電冰箱數(shù)量的2倍，②總利潤(rùn)不低于13000元，根據(jù)題意設(shè)出設(shè)購(gòu)進(jìn)電冰箱x臺(tái)（x為正整數(shù)），這100臺(tái)家電的銷(xiāo)售總利潤(rùn)為y元，列出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{100-x≤2x}\\{-50x+15000≥13000}\end{array}\right.$，確定出購(gòu)買(mǎi)電冰箱的臺(tái)數(shù)的范圍，從而確定出購(gòu)買(mǎi)方案，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)確定出，當(dāng)x=34時(shí)，y有最大值，即可．

解答 解：（1）設(shè)每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)為m元，則每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)為（m+400）元，
根據(jù)題意得：$\frac{80000}{m+400}$=$\frac{64000}{m}$，
解得：m=1600
經(jīng)檢驗(yàn)，m=1600是原方程的解，
m+400=1600+400=2000，
答：每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)為1600元，則每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)為2000元．
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)電冰箱x臺(tái)（x為正整數(shù)），這100臺(tái)家電的銷(xiāo)售總利潤(rùn)為y元，
則y=（2100-2000）x+（1750-1600）（100-x）=-50x+15000，
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{100-x≤2x}\\{-50x+15000≥13000}\end{array}\right.$，
解得：33$\frac{1}{3}$≤x≤40，
∵x為正整數(shù)，
∴x=34，35，36，37，38，39，40，
∴合理的方案共有7種，
即①電冰箱34臺(tái)，空調(diào)66臺(tái)；
②電冰箱35臺(tái)，空調(diào)65臺(tái)；
③電冰箱36臺(tái)，空調(diào)64臺(tái)；
④電冰箱37臺(tái)，空調(diào)63臺(tái)；
⑤電冰箱38臺(tái)，空調(diào)62臺(tái)；
⑥電冰箱39臺(tái)，空調(diào)61臺(tái)；
⑦電冰箱40臺(tái)，空調(diào)60臺(tái)；
∵y=-50x+15000，k=-50＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=34時(shí)，y有最大值，最大值為：-50×34+15000=13300（元），
答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)電冰箱34臺(tái)，空調(diào)66臺(tái)獲利最大，最大利潤(rùn)為13300元．

點(diǎn)評(píng) 本題是一次函數(shù)的應(yīng)用題，主要考查了列分式方程解應(yīng)用題，列不等式組，確定方案，涉及的知識(shí)點(diǎn)有，列分式方程$\frac{80000}{m+400}$=$\frac{64000}{m}$，列不等式組$\left\{\begin{array}{l}{100-x≤2x}\\{-50x+15000≥13000}\end{array}\right.$，一次函數(shù)的性質(zhì)，由y=-50x+15000，k=-50＜0，得出y隨x的增大而減小，解本題的關(guān)鍵是找出題目中相等和不等關(guān)系，本題容易丟掉分式方程的檢驗(yàn)．