【題目】如圖1,點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O作射線OC,使∠AOC=60°.將一直角三角板MON的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處,一邊OM在射線OB上,另一邊ON在直線AB的下方.
(1)求∠CON的度數(shù);
(2)如圖2是將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按每秒15°的速度沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周的情況,在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,第t秒時(shí),三條射線OA、OC、OM構(gòu)成兩個(gè)相等的角,求此時(shí)的t值
(3)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3(使ON在∠AOC的外部),圖4(使ON在∠AOC的內(nèi)部)請(qǐng)分別探究∠AOM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
【答案】(1)150°;(2)t為4,16,10或22秒;(3)ON在∠AOC的外部時(shí),∠NOC -∠AOM=30°;ON在∠AOC的內(nèi)部時(shí),∠AOM-∠NOC=30°,理由見(jiàn)解析
【解析】
(1)根據(jù)角的和差即可得到結(jié)論;
(2)在圖2中,分四種情況討論:①當(dāng)∠COM為60°時(shí),②當(dāng)∠AOM為60°時(shí),③當(dāng)OM可平分∠AOC時(shí),④當(dāng)OM反向延長(zhǎng)線平分∠AOC時(shí),根據(jù)角的和差即可得到結(jié)論;
(3)ON在∠AOC的外部時(shí)和當(dāng)ON在∠AOC內(nèi)部時(shí),分別根據(jù)角的和差即可得到結(jié)論.
(1)已知∠AOC=60°,MO⊥ON,
∴∠AON=90°,
∴∠CON=∠AON+∠AOC=150°;
(2)∵∠AOC=60°,
①當(dāng)∠COM為60°時(shí),
旋轉(zhuǎn)前∠COM為120°,故三角板MON逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了60°,旋轉(zhuǎn)了4秒;
②當(dāng)∠AOM為60°時(shí),
旋轉(zhuǎn)前∠AOM為180°,OM不與OC重合,
故三角板MON逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了240°,旋轉(zhuǎn)了16秒;
③當(dāng)OM可平分∠AOC時(shí),
∠MOB=180°-30°=150°,故三角板MON逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了150°,旋轉(zhuǎn)了10秒;
④當(dāng)OM反向延長(zhǎng)線平分∠AOC時(shí),
,
故三角板MON逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了330°,旋轉(zhuǎn)了22秒,
綜上t為:4,16,10或22秒;
(3) ∵∠MON=90°,∠AOC=60°,
當(dāng)旋轉(zhuǎn)到如圖,ON在∠AOC的外部時(shí),
∴∠AOM=60°+∠COM,∠NOC=90°+∠COM,
∴∠NOC -∠AOM=30°;
當(dāng)旋轉(zhuǎn)到如圖,ON在∠AOC的內(nèi)部時(shí),
∴∠AOM=90°-∠AON,∠NOC=60°-∠AON,
∴∠AOM-∠NOC=30°.
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【題目】如圖,點(diǎn)P( +1, ﹣1)在雙曲線y= (x>0)上.
(1)求k的值;
(2)若正方形ABCD的頂點(diǎn)C,D在雙曲線y= (x>0)上,頂點(diǎn)A,B分別在x軸和y軸的正半軸上,求點(diǎn)C的坐標(biāo).
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,tan∠ABC= ,P為AB上一點(diǎn),以PB為邊向外作菱形PMNB,連結(jié)DM,取DM中點(diǎn)E,連結(jié)AE,PE,則 的值為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠B=90°,∠ACB=30°,AB=2,CD=3,AD=5.
(1)求證:AC⊥CD;
(2)求四邊形ABCD的面積.
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【題目】如下圖時(shí)用黑色的正六邊形和白色的正方形按照一定的規(guī)律組合而成的兩色圖案
(1)當(dāng)黑色的正六邊形的塊數(shù)為1時(shí),有6塊白色的正方形配套;當(dāng)黑色的正六邊形塊數(shù)為2時(shí),有11塊白色的正方形配套;則當(dāng)黑色的正六邊形塊數(shù)為3,10時(shí),分別寫(xiě)出白色的正方形配套塊數(shù);
(2)當(dāng)白色的正方形塊數(shù)為201時(shí),求黑色的正六邊形的塊數(shù).
(3)組成白色的正方形的塊數(shù)能否為100,如果能,求出黑色的正六邊形的塊數(shù),如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由
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【題目】已知拋物線y=x2﹣(2m+1)x+2m不經(jīng)過(guò)第三象限,且當(dāng)x>2時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而增大,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A.0≤m≤1.5
B.m≥1.5
C.0≤m≤1
D.0<m≤1.5
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【題目】“五一勞動(dòng)節(jié)大酬賓!”,某商場(chǎng)設(shè)計(jì)的促銷(xiāo)活動(dòng)如下:在一個(gè)不透明的箱子里放有4個(gè)相同的小球,球上分別標(biāo)有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字樣.規(guī)定:在本商場(chǎng)同一日內(nèi),顧客每消費(fèi)滿300元,就可以在箱子里先后摸出兩個(gè)球(第一次摸出后不放回).商場(chǎng)根據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和返還相等價(jià)格的購(gòu)物券,購(gòu)物券可以在本商場(chǎng)消費(fèi).某顧客剛好消費(fèi)300元.
(1)該顧客至多可得到元購(gòu)物券;
(2)請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法,求出該顧客所獲得購(gòu)物券的金額不低于50元的概率.
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【題目】如圖所示,MN,EF是兩面互相平行的鏡面,根據(jù)鏡面反射規(guī)律,若一束光線AB照射到鏡面MN上,反射光線為BC,則一定有∠1=∠2.試根據(jù)這一規(guī)律:
(1)利用直尺和量角器作出光線BC經(jīng)鏡面EF反射后的反射光線CD;
(2)試判斷AB與CD的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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【題目】如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B在x軸上,AB⊥BC,AO=OB=2,BC=3
(1)寫(xiě)出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo).
(2)如圖②,過(guò)點(diǎn)B作BD∥AC交y軸于點(diǎn)D,求∠CAB+∠BDO的大小.
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