如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一矩形紙片OABC，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A,C分別在x 軸，y軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（其中），在BC邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E和點(diǎn)F，將沿OE翻折，得到；再將沿AF翻折，恰好使點(diǎn)B與點(diǎn)G重合，得到，且．

（1）求的值；

（2）求過點(diǎn)O,G,A的拋物線的解析式和對稱軸；

（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得是等腰三角形？若不存在，請說明理由；若存在，直接答出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)（不要求寫出求解過程）．

 

【答案】

 

(1)2

(2)      

(3) 滿足條件的點(diǎn)有，，，

【解析】解：（1），

由題意可知，，    

，                  

．又，              

（2）過作直線軸于，

則，，故．  又由（1）知，

設(shè)過三點(diǎn)的拋物線解析式為

拋物線過原點(diǎn)，                

又拋物線過兩點(diǎn)，  解得

所求拋物線為  

它的對稱軸為．

（3）答：存在

滿足條件的點(diǎn)有，，，．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O為直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)，∠B=30°，銳角頂點(diǎn)A在雙曲線y=
1x
上運(yùn)動，則B點(diǎn)在函數(shù)解析式
 
上運(yùn)動．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，⊙P與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，-1），AB精英家教網(wǎng)=2
3
．
（1）求⊙P的半徑．
（2）將⊙P向下平移，求⊙P與x軸相切時平移的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，∠ABO=90°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2）．將△AOB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（a，0），B（b，0），C（0，c），且a，b，c滿足
a+2
+|b-2|+(c-b)2=0．點(diǎn)D為線段OA上一動點(diǎn)，連接CD．
（1）判斷△ABC的形狀并說明理由；
（2）如圖，過點(diǎn)D作CD的垂線，過點(diǎn)B作BC的垂線，兩垂線交于點(diǎn)G，作GH⊥AB于H，求證：
S△CAD
S△DGH
=
AD
GH
；
（3）如圖，若點(diǎn)D到CA、CO的距離相等，E為AO的中點(diǎn)，且EF∥CD交y軸于點(diǎn)F，交CA于M．求
FC+2AE
3AM
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)為（8，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6）C是線段AB的中點(diǎn)．請問在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使得以P、B、C為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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