Question

1．一棵樹因雪災(zāi)于A處折斷，如圖所示，測得樹梢觸地點(diǎn)B到樹根C處的距離為4米，∠ABC約45°，樹干AC垂直于地面，那么此樹在未折斷之前的高度約為（4+4$\sqrt{2}$）米（答案可保留根號）

Answer 1

分析 由于∠ABC=45°，即△ABC是等腰Rt△，AC=BC=4米，由勾股定理可求得斜邊AB的長；進(jìn)而可求出AB+AC的值，即樹折斷前的高度．

解答 解：由題意得，在△ACB中，∠C=90°，
∵∠ABC=45°，
∴∠A=45°，
∴∠ABC=∠A，
∴AC=BC．
∵BC=4，
∴AC=4，
由AC²+BC²=AB²得
AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$，
所以此樹在未折斷之前的高度為（4+4$\sqrt{2}$）米．
故答案是：（4+4$\sqrt{2}$）．

點(diǎn)評 此題主要考查的是勾股定理的應(yīng)用，善于觀察題目的信息是解題是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．