Question

12．已知多項(xiàng)式x³-3xy²-4的常數(shù)項(xiàng)是a，次數(shù)是b．

（1）則a=-4，b=3；并將這兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)A、B表示出來；
（2）數(shù)軸上有一點(diǎn)C到A、B兩點(diǎn)的距離之和為11，求點(diǎn)C在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)；
（3）若A點(diǎn)，B點(diǎn)同時(shí)沿?cái)?shù)軸向正方向運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)A的速度是點(diǎn)B的2倍，且3秒后，使點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離是點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離的兩倍，求點(diǎn)B的速度．

Answer 1

分析 （1）常數(shù)項(xiàng)是不含字母的項(xiàng)，多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)；
（2）數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離就是右邊的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)字減去左邊的點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)字；
（3）根據(jù)點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離是點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離的兩倍列出方程，求出點(diǎn)B的速度．

解答 解：（1）∵不含字母的項(xiàng)是-4，1+2=3，
所以多項(xiàng)式x³-3xy²-4的常數(shù)項(xiàng)-4，次數(shù)是3．
即：a=-4，b=3，
答案：-4，3．點(diǎn)A、B在數(shù)軸上表示若右圖所示．
（2）解：①當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A的左側(cè)，對應(yīng)的數(shù)字為m，
由于AC+BC=11，即（-4-m）+（3-m）=11，
解得m=-6；
②當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)，對應(yīng)的數(shù)字為n，
由于AC+BC=11，即（n+4）+（n-3）=11，
解得n=5；
所以點(diǎn)C在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為5或-6
（3）解：設(shè)點(diǎn)B移動(dòng)的速度為x，則點(diǎn)A移動(dòng)的速度為2x，
①當(dāng)移動(dòng)后點(diǎn)A在原點(diǎn)右側(cè)時(shí)，由題意得3+3x=2（2x×3-4），解得x=$\frac{11}{9}$，
②當(dāng)移動(dòng)后點(diǎn)A在原點(diǎn)左側(cè)時(shí)，由題意3+3x=2（4-2x×3），解得x=$\frac{1}{3}$
∴點(diǎn)B的速度為$\frac{11}{9}$或$\frac{1}{3}$．
答：點(diǎn)B的速度為B的速度為$\frac{11}{9}$或$\frac{1}{3}$

點(diǎn)評 本題是道綜合性較強(qiáng)的題目，考查了多項(xiàng)式的次數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，考查了列一元一次方程和解一元一次方程．解本題容易只注意點(diǎn)C、A在原點(diǎn)一側(cè)，從而出現(xiàn)漏解的問題．