Question

18．如圖，反比例函數(shù)y₁=$\frac{m}{x}$與一次函數(shù)y₂=kx+b的圖象交于兩點A（n，-1）、B（1，2）．
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）根據(jù)圖象，直接回答：當x取何值時，y₁≥y₂？
（3）連接OA、OB，求△AOB的面積．

Answer 1

分析 （1）先把A代入反比例函數(shù)解析式，求得m的值，進而求得n的值，把A，B兩點分別代入一次函數(shù)解析式即可．
（2）根據(jù)圖象，結(jié)合交點坐標即可求得；
（3）求出直線與x軸的交點坐標，將△ABO的面積分成兩個三角形的面積來求即可．

解答 解：（1）∵B（1，2）．在反比例函數(shù)y₁=$\frac{m}{x}$上，
∴m=2，
∴反比例函數(shù)解析式為y₁=$\frac{2}{x}$；
又∵點A（n，-1）在y₁=$\frac{2}{x}$上，
∴n=-2，
∴點B的坐標為（-2，-1），
把A（1，2）和B（-2，-1）兩點的坐標代入一次函數(shù)y₂=kx+b得$\left\{\begin{array}{l}{2=k+b}\\{-1=-2k+b}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=1}\end{array}\right.$．
∴一次函數(shù)的解析為y=x+1．
（2）∵A（1，2），B（-2，-1），
∴當-2≤x＜0或x≥1時，y₁≥y₂；
（3）∵一次函數(shù)的解析式為y=x+1，
令y=0得：x+1=0，即x=-1，
∴S_△ABO=$\frac{1}{2}$×1×1+$\frac{1}{2}$×1×2=1.5．

點評 本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式是比較重要的方法．