Question

若x、y、z滿足3x+7y+z=1和4x+10y+z=2001，則分式

2000x+2000y+2000z

x+3y

的值為

 

．

Answer 1

考點：分式的化簡求值,三元一次方程組的應用

專題：計算題

分析：分式

2000x+2000y+2000z

x+3y

=

2000(x+y+z)

x+3y

，視x+3y與x+y+z為兩個整體，對方程組進行整體改造后即可得出答案．

解答：解：由x、y、z滿足3x+7y+z=1和4x+10y+z=2001，
得出：

2(x+3y)+(x+y+z)=1 3(x+3y)+(x+y+z)=2001

，解得：

x+3y=2000 x+y+z=-3999

，
∴

2000x+2000y+2000z

x+3y

=

2000(x+y+z)

x+3y

，
=

2000×(-3999)

2000

=-3999．
故答案為：-3999．

點評：本題考查了分式的化簡求值與三元一次方程組的應用，難度較大，關鍵是視x+3y與x+y+z為兩個整體，對方程組進行整體改造．