Question

12．如圖，在矩形紙片ABCD中，點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，BE的垂直平分線FG恰好經(jīng)過點(diǎn)A，則$\frac{BC}{AB}$=（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 連結(jié)AE，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AE=AB，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到CD=AB，AD=BC，再根據(jù)中點(diǎn)的定義和勾股定理得到AE與AD的關(guān)系，依此即可求解．

解答 解：連結(jié)AE，
∵BE的垂直平分線FG恰好經(jīng)過點(diǎn)A，
∴AE=AB，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴CD=AB，AD=BC，
∵點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，
∴CD=2DE，
∴AE=2DE，
在Rt△ADE中，DF=$\sqrt{A{E}^{2}-D{E}^{2}}$=$\sqrt{3}$DE，
∴$\frac{BC}{AB}$=$\frac{\sqrt{3}DE}{2DE}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 考查了矩形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)中點(diǎn)的定義和勾股定理得到AE與AD的關(guān)系．