Question

如圖，等邊三角形ABC在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，0）、B（4，0），C點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)P是△ABC三條高的交點(diǎn)，則點(diǎn)P關(guān)于△ABC各邊所在直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱,等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)求出等邊三角形的邊長(zhǎng)AB，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出AD，然后求出OD、AP、PD，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得AP₁=AP₂=AP₃=AP，然后寫出點(diǎn)P關(guān)于各邊的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)即可．

解答：解：∵A（1，0）、B（4，0），
∴△ABC的邊長(zhǎng)為3，
∵P是△ABC三條高的交點(diǎn)，
∴AD=

3

2

，
∴OD=1+

3

2

=

5

2

，
AP=

3

2

÷

3

2

=

3

，PD=

1

2

AP=

3

2

，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

5

2

，

3

2

），
易知∠P₁AB=∠P₂BA=90°，AP₁=AP₂=AP₃=AP=

3

，
∴P₁（1，

3

），P₂（4，

3

），P₃（

5

2

，-

3

2

）．
故答案為：P₁（1，

3

），P₂（4，

3

），P₃（

5

2

，-

3

2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．