Question

13．如圖，小島A在港口P的南偏東45°方向、距離港口81海里處．甲船從A出發(fā)，沿AP方向以9海里/h的速度駛向港口；乙船從港口P出發(fā)，沿南偏西60°方向，以18海里/h的速度駛離港口．現(xiàn)兩船同時(shí)出發(fā)，當(dāng)甲船在乙船的正東方向時(shí)，行駛的時(shí)間為9（$\sqrt{2}$-1）h．（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

分析 連接AB在P正南方向取點(diǎn)Q，則PQ⊥BA于Q，根據(jù)PQ是直角三角形PQB和PQA的公共邊，可用時(shí)間表示出PB和PA的長(zhǎng)，然后根據(jù)PQ在不同直角三角形中不同的表達(dá)式，來(lái)求出時(shí)間．

解答 解：設(shè)出發(fā)t小時(shí)后甲船在乙船的正東方向，連接AB在P正南方向取點(diǎn)Q，則PQ⊥BA于Q，
在Rt△PQC中，∠CPB=60°，∴PQ=PBcos60°=$\frac{1}{2}$×18t=9t，
在Rt△PQB中，∠APQ=45°，∴PQ=APcos45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（81-9t）
則$\frac{\sqrt{2}}{2}$（81-9t）=9t，
解得：t=$\frac{9\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}}$=9（$\sqrt{2}$-1），
答：當(dāng)甲船在乙船的正東方向時(shí)，行駛的時(shí)間為9（$\sqrt{2}$-1）h．
故答案為：9（$\sqrt{2}$-1）．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了解直角三角形，關(guān)鍵是要構(gòu)建出與已知條件和問(wèn)題相關(guān)的直角三角形，然后依據(jù)公共直角邊來(lái)求解．