【題目】如圖,在梯形ABCD中,ADBC,ECD中點,連接AE并延長AEBC的延長線于點F.

(1)求證:CF =AD;

(2)若AD=2,AB=8,當BC為多少時,點B在線段AF的垂直平分線上?說明理由.

【答案】(1)證明見解析;(2)BC6時,點B在線段AF的垂直平分線上;

【解析】

(1)通過求證FEC≌△AED來證明CF=AD;

(2)若點B在線段AF的垂直平分線上,則應有AB=BFAB=8,CF=AD=2,BC=BF-CF=8-2=6時有AB=BF.

1)證明:∵ECD的中點

DE=CE

ADBC

∴∠D=ECF,DAE=EFC

∴△ADE≌△FCE

CF=DA

(2)BC=6;

理由如下:連接BE

BE垂直平分AF

AB=BF

由(1)得AD=CF

AD=2,AB=8

BC=BF-CF

=AB-AD

=8-2

=6

∴當BC6時,點B在線段AF的垂直平分線上

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在銳角三角形ABC,直線lBC的中垂線,射線m為∠ABC的角平分線,直線lm相交于點P.若∠BAC=60°,ACP=24°,則∠ABP的度數(shù)是( )

A. 24° B. 30° C. 32° D. 36°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列說法錯誤的是()

A. 兩個面積相等的圓一定全等

B. 全等三角形是指形狀、大小都相同的三角形

C. 斜邊上中線和一條直角邊對應相等的兩直角三角形全等

D. 底邊相等的兩個等腰三角形全等

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx﹣4(a≠0)與x軸交于A(4,0)、B(﹣1,0)兩點,過點A的直線y=﹣x+4交拋物線于點C.

(1)求此拋物線的解析式;
(2)在直線AC上有一動點E,當點E在某個位置時,使△BDE的周長最小,求此時E點坐標;
(3)當動點E在直線AC與拋物線圍成的封閉線A→C→B→D→A上運動時,是否存在使△BDE為直角三角形的情況,若存在,請直接寫出符合要求的E點的坐標;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+2ax+c交x軸于A,B兩點,交y軸于點C(0,3),tan∠OAC=

(1)求拋物線的解析式;
(2)點H是線段AC上任意一點,過H作直線HN⊥x軸于點N,交拋物線于點P,求線段PH的最大值;
(3)點M是拋物線上任意一點,連接CM,以CM為邊作正方形CMEF,是否存在點M使點E恰好落在對稱軸上?若存在,請求出點M的坐標;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,將一張直角三角形ABC紙片沿斜邊AB上的中線CD剪開,得到△ACD,再將△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置,若平移開始后點D′未到達點B時,A′C′交CD于E,D′C′交CB于點F,連接EF,當四邊形EDD′F為菱形時,試探究△A′DE的形狀,并判斷△A′DE與△EFC′是否全等?請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,A、F、B、C是半圓O上的四個點,四邊形OABC是平行四邊形,∠FAB=15°,連接OF交AB于點E,過點C作OF的平行線交AB的延長線于點D,延長AF交直線CD于點H.
(1)求證:CD是半圓O的切線;
(2)若DH=6﹣3 ,求EF和半徑OA的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了解某市初三學生的體育測試成績和課外體育鍛煉時間的情況,現(xiàn)從全市初三學生體育測試成績中隨機抽取200名學生的體育測試成績作為樣本.體育成績分為四個等次:優(yōu)秀、良好、及格、不及格.

體育鍛煉時間

人數(shù)

4≤x≤6

2≤x<4

43

0≤x<2

15


(1)試求樣本扇形圖中體育成績“良好”所對扇形圓心角的度數(shù);
(2)統(tǒng)計樣本中體育成績“優(yōu)秀”和“良好”學生課外體育鍛煉時間表(如圖表所示),請將圖表填寫完整(記學生課外體育鍛煉時間為x小時);
(3)全市初三學生中有14400人的體育測試成績?yōu)椤皟?yōu)秀”和“良好”,請估計這些學生中課外體育鍛煉時間不少于4小時的學生人數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】閱讀下列解題過程

已知ab、c為△ABC為三邊,且滿足a2c2b2c2a4b4,試判斷△ABC的形狀

解:∵a2c2b2c2a4b4

c2(a2b2)(a2b2)(a2b2)

c2a2b2

∴△ABC是直角三角形

回答下列問題:

(1)上述解題過程,從哪一步開始出現(xiàn)錯誤?請寫出該步的序號________

(2)錯誤原因為________

(3)本題正確結(jié)論是什么,并說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案