【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線yax2+bxy軸交于點C,與x軸交于點A(﹣1,0),B3,0).

1)求這個拋物線的解析式;

2)將AOC以每秒一個單位的速度沿x軸向右平移,平移時間為t秒,平移后的AOCBOC重疊部分的面積為S,AB重合時停止平移,求St的函數(shù)關系式;

3)點Px軸上,連接CP,點B關于直線CP的對稱點為B,若點B落在這個拋物線的對稱軸上,請直接寫出所有符合條件的點P的坐標.

【答案】(1)yx2x;(2S;(3)點P的坐標為(0

【解析】

1)將點A,B的坐標代入解析式即可求得;
2)分三種情況討論,設在運動過程中A'C'OC于點H,交BC于點N,O'C'BC于點M,分別用含t的代數(shù)式表示出相關線段的長度,如圖1-1,當0t1時,利用算式S=S梯形O'MCOSHNC;如圖1-2,當1t3時,利用算式S=SA'BNSBO'M;如圖1-3,當3t4時,利用算式S=SA'BN,即可以寫出結果;
3)求出拋物線的對稱軸,如圖2,過CCG⊥對稱軸于點G,利用軸對稱的性質及勾股定理求出點B'的坐標,進一步可求出點P的坐標.

(1)將點A(﹣10),B(3,0)代入解析式,

得,,

解得,,-

∴拋物線的解析式為:y=x2x,

(2)在y=x2x中,當x=0時,y=-,

C(0,﹣),

∴在中,,

∴∠OAC=60°

中,

∴∠OBC=30°,

設在運動過程中A'C'OC于點H,交BC于點N,O'C'BC于點M

如圖11,當0t≤1時,

A'O=1t,OH=(1t),HC=OCOH=t,CN=CH=t,HN=CN=t,

BO'=3t,O'M=BO'= (3t)=t,

S=S梯形O'MCOSHNC

=(+t)t×t×t

=t2+t;

如圖12,當1t≤3時,

A'B=4t,A'N=A'B=2t,BN=A'N=2t,BO'=3t,MO'=BO'=t,

S=SA'BNSBO'M

=(2t)(2t)﹣(3t)(t)

=﹣t2+

如圖13,當3t≤4時,

S=SA'BN

=(2t)(2t)

=t2t+2

綜上所述,S=;

(3)在拋物線y=x2x中,

對稱軸為x=﹣=1,

如圖2,過CCG⊥對稱軸于點G,

CG=1,

由軸對稱的性質知,CB'=CB==2,

G==

B'(1,),

設點P的坐標為(a,0),

由軸對稱的性質知,PB=PB',

∴(3a)2=()2+(a1)2

解得,a=

∴點P的坐標為(,0).

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長為1,格點△ABC(頂點在網(wǎng)格線的交點上)的頂點A、C的坐標分別為A(﹣3,5)、C0,3).

1)請在網(wǎng)格所在的平面內畫出平面直角坐標系,并寫出點B的坐標.

2)將△ABC繞著原點順時針旋轉90°得△A1B1C1,畫出△A1B1C1

3)在直線y1上存在一點P,使PA+PC的值最小,請直接寫出點P的坐標.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】對于平面直角坐標系中的圖形MN,給出如下定義:如果點P為圖形M上任意一點,點Q為圖形N上任意一點,那么稱線段PQ長度的最小值為圖形MN近距離,記作 dMN).若圖形MN近距離小于或等于1,則稱圖形M,N互為可及圖形

1)當⊙O的半徑為2時,

①如果點A0,1),B3,4),那么dA,⊙O=_______,dB,⊙O= ________;

②如果直線與⊙O互為可及圖形,求b的取值范圍;

2)⊙G的圓心G軸上,半徑為1,直線x軸交于點C,與y軸交于點D,如果⊙G和∠CDO互為可及圖形,直接寫出圓心G的橫坐標m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,某校數(shù)學興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板DEF來測量操場旗桿AB的高度,他們通過調整測量位置,使斜邊DF與地面保持平行,并使邊DE與旗桿頂點A在同一直線上,已知DE1米,EF0.5米,測點D到地面的距離DG3米,到旗桿的水平距離DC40米,求旗桿的高度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】隨著交通道路的不斷完善,帶動了旅游業(yè)的發(fā)展,某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點,該市旅游部門統(tǒng)計繪制出2017年“五一”長假期間旅游情況統(tǒng)計圖,根據(jù)以下信息解答下列問題:

(1)2017年“五一”期間,該市周邊景點共接待游客 萬人,扇形統(tǒng)計圖中A景點所對應的圓心角的度數(shù)是 ,并補全條形統(tǒng)計圖.

(2)根據(jù)近幾年到該市旅游人數(shù)增長趨勢,預計2018年“五一”節(jié)將有80萬游客選擇該市旅游,請估計有多少萬人會選擇去E景點旅游?

(3)甲、乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中,同時選擇去同一景點的概率是多少?請用畫樹狀圖或列表法加以說明,并列舉所用等可能的結果.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】ykx+b的圖象經過點(﹣2,2)、(3,7)且與坐標軸相交于點、B兩點.

1)求一次函數(shù)的解析式.

2)如圖,點P是直線AB上一動點,以OP為邊作正方形OPNM,連接ON、PM交于點Q,連BQ,當點P在直線AB上運動時,的值是否會發(fā)生變化?若不變,請求出其值;若變化,請說明理由.

3)在(2)的條件下,在平面內有一點H,當以H、NB、P為頂點的四邊形為菱形時,直接寫出點H的坐標.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知拋物線的頂點為,且過點.直線軸相交于點.

1)求該拋物線的解析式;

2)以線段為直徑的圓與射線相交于點,求點的坐標.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】三角板是我們學習數(shù)學的好幫手.將一對直角三角板如圖放置,點CFD的延長線上,點BED上,ABCF,∠F=∠ACB90°,∠E45°,∠A60°,AC10,則CD的長度是_____.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】直線與反比例函數(shù)>0)的圖象分別交于點 A(,4)和點B(8,),與坐標軸分別交于點C和點D.

(1)求直線AB的解析式;

(2)觀察圖象,當時,直接寫出的解集;

(3)若點P是軸上一動點,當△COD與△ADP相似時,求點P的坐標.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案