Question

【題目】已知點(diǎn)P（1，m）、Q（n，1）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，直線y＝kx+b經(jīng)過點(diǎn)P、Q，且與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B兩點(diǎn)．

（1）求 k、b的值；

（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C在直線y＝kx+b上且AB＝AC，點(diǎn)D在坐標(biāo)平面上，順次聯(lián)結(jié)點(diǎn)O、B、C、D的四邊形OBCD滿足：BC∥OD，BO＝CD，求滿足條件的D點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）k＝﹣1，b＝6；（2）滿足條件的點(diǎn)D坐標(biāo)是（12，﹣12）或（6，﹣6）

【解析】

（1）把P、Q的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求得m、n的值，再把P、Q坐標(biāo)代入直線解析式可求得k、b的值；

（2）結(jié)合（1）可先求得A、B坐標(biāo)，可求得C點(diǎn)坐標(biāo)，再由條件可求得直線OD的解析式，由BO=CD可求得D點(diǎn)坐標(biāo)．

解：

（1）把P（1，m）代入y＝ ，得 m＝5，

∴P（1，5），

把Q（n，1）代入y＝，得 n＝5，

∴Q（5，1），

P（1，5）、Q（5，1）代入y＝kx+b得 ,解得 ，

即k＝﹣1，b＝6；

（2）由（1）知 y＝﹣x+6，

∴A（6，0）B（0，6）

∵C點(diǎn)在直線AB上，

∴設(shè)C（x，﹣x+6），

由AB＝AC得，

解得x＝12或x＝0（不合題意，舍去），

∴C（12，﹣6），

∵直線OD∥BC 且過原點(diǎn)，

∴直線OD解析式為y＝﹣x，

∴可設(shè)D（a，﹣a），

由OB＝CD 得6＝ ，

解得a＝12或a＝6，

∴滿足條件的點(diǎn)D坐標(biāo)是（12，﹣12）或（6，﹣6）