Question

1．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以點(diǎn)C為圓心，4為半徑的⊙C與AB相切于點(diǎn)D，交CA于E，交CB于F，則圖中陰影部分的面積為（　�。�

• A． $\frac{32}{3}\sqrt{3}-4π$
• B． $\frac{32}{3}\sqrt{3}-2π$
• C． 16-4π
• D． 16-2π

Answer 1

分析 利用切線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)得出DC、BC的長，再利用勾股定理得出AC的長，進(jìn)而得出答案．

解答 解：連接CD，
∵⊙C與AB相切于點(diǎn)D，
∴∠CDB=90°，
由題意可得：DC=4，
則BC=2×4=8，
設(shè)AC=x，則AB=2x，
故x²+8²=（2x）²，
解得：x=$\frac{8\sqrt{3}}{3}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×$\frac{8\sqrt{3}}{3}$×8=$\frac{32\sqrt{3}}{3}$，
故圖中陰影部分的面積為：$\frac{32\sqrt{3}}{3}$-S_扇形CEF=$\frac{32\sqrt{3}}{3}$-$\frac{90π×{4}^{2}}{360}$=$\frac{32\sqrt{3}}{3}$-4π．
故選：A．

點(diǎn)評 此題主要考查了扇形面積求法以及切線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)等知識，正確得出AC的長是解題關(guān)鍵．