設(shè)二次函數(shù)y=-x2-mx+m+2的圖象頂點(diǎn)為A，與x軸兩個(gè)交點(diǎn)為B、C，則△ABC的面積的最小值是________．

1
分析：設(shè)出函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出BC長(zhǎng)度的表達(dá)式，再求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后表示出△ABC的面積并化為完全平方式，即可求出△ABC的面積的最小值．
解答：設(shè)B（x1，0），C（x2，0），則x1，x2，是方程-x2-mx+m+2=0的兩實(shí)根，
由根與系數(shù)的關(guān)系得，x1+x2=-m，x1•x2=-（m+2），
則|BC|=|x2-x1|===，
又頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為，
故S△ABC=，
由m2+4m+8=（m+2）2+4得，
當(dāng)m=-2時(shí)，△ABC的面積最小，為1．
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)間的距離和拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法．將面積問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)最值問(wèn)題是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)y=-x2+4x-3的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C．
（1）求A，B，C的坐標(biāo)；
（2）在y軸上求作一點(diǎn)M，使MA+MC最小，并求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)y=x2+2ax+
a22
（a＜0）的圖象頂點(diǎn)為A，與x軸交點(diǎn)為B、C，當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，a的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)y=-x2+（m-2）x+3（m+1）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B左邊），與y軸交于C點(diǎn)，線段AO與OB的長(zhǎng)的積等于6（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），連接AC、BC，求sinC的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)y=x2+bx-c的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P（1，a），Q（2，10a）．
（1）如果a，b，c都是整數(shù)，且c＜b＜8a，求a，b，c的值．
（2）設(shè)二次函數(shù)y=x2+bx-c的圖象與x軸的交點(diǎn)為A、B，與y軸的交點(diǎn)為C．如果關(guān)于x的方程x2+bx-c=0的兩個(gè)根都是整數(shù)，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)二次函數(shù)y1=x2-4x+3的圖象為C1，二次函數(shù)y2=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與C1關(guān)于y軸對(duì)稱．
（1）求二次函數(shù)y2=ax2+bx+c的解析式； 
（2）當(dāng)-3＜x≤0時(shí)，直接寫出y2的取值范圍；
（3）設(shè)二次函數(shù)y2=ax2+bx+c（a≠0）圖象的頂點(diǎn)為點(diǎn)A，與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)B，一次函數(shù)y3=kx+m（k，m為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，當(dāng)y2＜y3時(shí)，直接寫出x的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案