Question

【題目】畫拋物線y=x2﹣2x﹣3的草圖，并說出開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，增減性，最值．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析：

（1）畫二次函數(shù)圖象，至少要描出5個(gè)點(diǎn)，其中頂點(diǎn)坐標(biāo)必取，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，如果有，建議取，所取點(diǎn)，盡量在對(duì)稱軸兩邊對(duì)稱選取，否則圖象不對(duì)稱不完整.

（2）a大小決定開口方向，而a=1>0，故開口向上；對(duì)稱軸為直線 ，頂點(diǎn)為即（1，-4）； 令x=0，則y=-3，得與y軸交點(diǎn)（0，-3）；令y=0,得方程x2﹣2x﹣3=0，解之得 ，得與x軸兩個(gè)交點(diǎn)（3,0），（-1,0）.

（3）列表后描點(diǎn)，然后用平滑曲線連接各點(diǎn)，就得所求作的圖象.

（4）根據(jù)草圖，增減性，最值就一目了然.

解：列表，如下：

x	…	﹣1	0	1	2	3	…
y	…	0	﹣3	﹣4	﹣3	0	…

描點(diǎn)、連線，如圖所示．

觀察函數(shù)圖象，可知：拋物線開口向上；對(duì)稱軸為直線x=1；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4）；當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x增大而減小，當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x增大而增大；拋物線y=x2﹣2x﹣3存在最小值，最小值為﹣4．