8．如圖，以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，弦AB=CD，AB切小圓于點(diǎn)E，求證：CD是小圓的切線．

分析 要證CD是小圓的切線，過O作OF⊥CD于F，AB與小⊙O切于點(diǎn)E，根據(jù)同圓等弦的弦心距相等可知OE=OF．

解答 證明：如右圖所示，連結(jié)OE，過O作OF⊥CD于F．
∵AB與小⊙O切于點(diǎn)E，
∴OE⊥AB，
∵AB=CD，
∴OE=OF（同圓等弦的弦心距相等），
∴CD與小⊙O相切．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；解決問題的關(guān)鍵是同圓等弦的弦心距相等．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．以下是小明同學(xué)解方程$\frac{1-x}{x-3}$=$\frac{1}{3-x}$-2的過程：

（1）小明的解法從第第一步步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤：
（2）解方程：$\frac{1-x}{x-2}$=$\frac{x}{2x-4}$-1，請(qǐng)寫出正確的解答過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖，△ABC、△DCE、△FEG是全等的三個(gè)等腰三角形，底邊BC、CE、EG在同一直線上，且AB=$\sqrt{3}$，BC=1，連接BF交AC、DC、DE分別為P、Q、R．
（1）試證△BFG∽△FEG．
（2）求AP：PC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．若a＞0且ax=2，a-y=3，則ax÷ay的值為6．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．若a2m-1÷a-3=a-2，則m-2的值是（　　）
A．-2B．-3C．4D．$\frac{1}{4}$

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13．如圖，AB是⊙O的直徑，C是AB延長線上的一點(diǎn)，CD切⊙O于點(diǎn)D，且∠ABD=2∠BDC．
（1）求∠A的度數(shù)；
（2）過點(diǎn)O作OF∥AD，分別交BD，CD于點(diǎn)E、F，若0E=$\sqrt{3}$，求⊙O的半徑．

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20．利用因式分解的方法對(duì)下列各式進(jìn)行分母有理化：
$\frac{3\sqrt{5}+5\sqrt{3}}{3\sqrt{5}-5\sqrt{3}}$；$\frac{7\sqrt{5}-\sqrt{7}}{5\sqrt{7}-\sqrt{5}}$；$\frac{3\sqrt{3}-2\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$．

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17．如圖，AB為⊙O的直徑，CB、CD分別與⊙O相切于B、D，延長BA、CD交于E，連接AD，DE=4，BE=8．
（1）求BC的長；
（2）求AD的長．

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17．計(jì)算：
（1）$\sqrt{18}$$÷\sqrt{2}$；（2）$\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{6}}$；（3）$\sqrt{2a}÷\sqrt{6a}$；（4）$\sqrt{\frac{5}}÷\sqrt{\frac{20{a}^{2}}}$．

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