Question

【題目】金秋時(shí)節(jié)，碩果飄香，某精準(zhǔn)扶貧項(xiàng)目果園上市一種有機(jī)生態(tài)水果．為幫助果園拓寬銷(xiāo)路，欣欣超市對(duì)這種水果進(jìn)行代銷(xiāo)，進(jìn)價(jià)為5元/千克，售價(jià)為6元/千克時(shí)，當(dāng)天的銷(xiāo)售量為100千克；在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：銷(xiāo)售單價(jià)每上漲0.5元，當(dāng)天的銷(xiāo)售量就減少5千克．設(shè)當(dāng)天銷(xiāo)售單價(jià)統(tǒng)一為x元/千克（x≥6，且x是按0.5元的倍數(shù)上漲），當(dāng)天銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；

（2）要使當(dāng)天銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于240元，求當(dāng)天銷(xiāo)售單價(jià)所在的范圍；

（3）若該種水果每千克的利潤(rùn)不超過(guò)80%，要想當(dāng)天獲得利潤(rùn)最大，每千克售價(jià)為多少元？并求出最大利潤(rùn)．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣10x2+210x﹣800；（2）8≤x≤13；（3）每千克售價(jià)為9元時(shí)，最大利潤(rùn)為280元．

【解析】

（1）根據(jù)總利潤(rùn)＝每件利潤(rùn)×銷(xiāo)售量，列出函數(shù)關(guān)系式；

（2）由（1）的關(guān)系式，即y≥240，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出x的取值范圍；

（3）由題意可知，利潤(rùn)不超過(guò)80%，即為利潤(rùn)率＝（售價(jià)－進(jìn)價(jià)）÷進(jìn)價(jià)，即可求得售價(jià)范圍，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最大值．

解：（1），

故y與x的函數(shù)關(guān)系式為：；

（2）要使當(dāng)天利潤(rùn)不低于240元，則，

令，；

解得，，，

∵，拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下，

∴當(dāng)天銷(xiāo)售單價(jià)所在的范圍為．

（3）由題意得：，

解得x≤9，又x≥6

∴6≤x≤9，

由（1）得，

∵對(duì)稱(chēng)軸為x＝10.5，

∴6≤x≤9在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，且y隨著x的增大而增大，

∴當(dāng)x＝9時(shí)，≤80%，

∴當(dāng)x＝9時(shí)取得最大值，此時(shí)，

即每千克售價(jià)為9元時(shí)，最大利潤(rùn)為280元．