【題目】定義:如果一個(gè)三角形有一邊上的中線等于這條邊的一半,那么稱(chēng)三角形為“智慧三角形”.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形的邊,點(diǎn),在邊存在點(diǎn),使得為“智慧三角形”,則點(diǎn)的坐標(biāo)為:______

【答案】

【解析】

由題可知,“智慧三角形”是直角三角形,因?yàn)椴淮_定哪個(gè)角是直角,所以分情況討論,∠CPM=90°或∠CMP=90°,設(shè)設(shè)點(diǎn)P(3,a),則AP=a,BP=4-a,根據(jù)勾股定理求出CP2,MP2CM2,根據(jù)∠CPM=90°或∠CMP=90°,可以得到這三條邊的關(guān)系,解之即可.

解:由題可知,“智慧三角形”是直角三角形,∠CPM=90°或∠CMP=90°

設(shè)點(diǎn)P(3,a),則AP=a,BP=4-a

①若∠CPM=90°,在RtBCP中,

RtMPA中,

RtMCP中,

又∵

2a2-8a+26=20

(a-3)(a-1)=0

解得a=3a=1

P(3,3)(3,1)

②若∠CMP=90°,在RtBCP

RtMPA中,

RtMCP中,

綜上,(3,1)(3,3)

故答案為(3,1)(3,3).

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【題目】如圖,AC是⊙O的直徑,弦BDAOE,連接BC,過(guò)點(diǎn)OOFBCF,若BD=8cm,AE=2cm,則OF的長(zhǎng)度是( 。

A. 3cm B. cm C. 2.5cm D. cm

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(3)、應(yīng)用:請(qǐng)利用(1)(2)獲得的經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題:

如圖3,在ABD中,AB=6AD=BD=5.點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度,由點(diǎn)A 出發(fā),沿邊AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),且滿足∠DPC=A.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒),當(dāng)DC的長(zhǎng)與ABD底邊上的高相等時(shí),求t的值.

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1)若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),求的值;

2)若直線平分正方形的面積,求的坐標(biāo);

3)若的外心在其內(nèi)部,直接寫(xiě)出的取值范圍.

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【題目】已知RtOAB,∠OAB=90o,∠ABO=30o,斜邊OB=4,將RtOAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60o,如圖1,連接BC

(1)ΔOBC的形狀是 ;

(2)如圖1,連接AC,作OPAC,垂足為P,求OP的長(zhǎng)度;

(3)如圖2,點(diǎn)MN同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā),在△OCB邊上運(yùn)動(dòng),M沿OCB路徑勻速運(yùn)動(dòng),N沿OBC路徑勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)運(yùn)動(dòng)停止.已知點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度為1.5單位/秒,點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度為1單位/.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒,△OMN的面積為y,求當(dāng)x為何值時(shí)y取得最大值?最大值為多少?(結(jié)果可保留根號(hào))

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(1)求該拋物線的解析式;

(2)當(dāng)△PDB的面積等于△CAD的面積時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)當(dāng)m0,n0時(shí),過(guò)點(diǎn)P作直線PEy軸于點(diǎn)E交直線BC于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)FFGx軸于點(diǎn)G,連接EG,請(qǐng)直接寫(xiě)出隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng),線段EG的最小值.

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