【題目】如圖，在ABCD中，CF⊥AB于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且CF＝DE．

（1）求證：△BFC≌△CED；

（2）若∠B＝60°，AF＝5，求BC的長(zhǎng)．

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）BC＝10．

【解析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥CD，可得∠B＝∠DCE，由“AAS”可證△BFC≌△CED；

（2）設(shè)BC＝CD＝AB＝x，由直角三角形的性質(zhì)可得（x﹣5）＝x，可求x的值，即可求BC的長(zhǎng)．

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB∥CD，AB＝CD

∴∠B＝∠DCE

∵CF⊥AB，DE⊥BC，

∴∠CFB＝∠DEC＝90°，且CF＝DE，∠B＝∠DCE

∴△BFC≌△CED （AAS）

（2）∵△BFC≌△CED

∴BC＝DC＝AB

設(shè)BC＝x，

∴CD＝AB＝x

在Rt△BCF中，∠B＝60°

∴∠BCF＝30°

∴FB＝BC

∴（x﹣5）＝x

解得x＝10

∴BC＝10．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，如圖，作正方形，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在軸上，將圖中陰影部分三角形的面積從左到右依次記為，則

（1）的值為___________；

（2）的值為___________．(含的代數(shù)式表示，為正整數(shù))

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：如果一個(gè)三角形有一邊上的中線等于這條邊的一半，那么稱(chēng)三角形為“智慧三角形”．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊，點(diǎn)，在邊存在點(diǎn)，使得為“智慧三角形”，則點(diǎn)的坐標(biāo)為：______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在線段AD及其延長(zhǎng)線上，且DE=DF，給出下列條件：①BE⊥EC；②AB=AC；③BF∥EC；從中選擇一個(gè)條件使四邊形BECF是菱形，你認(rèn)為這個(gè)條件是_______(只填寫(xiě)序號(hào))．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，點(diǎn)B在線段AE上，點(diǎn)C在線段AD上，如圖2，△ABC以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．

（1）證明：BE=CD

（2）當(dāng)AC=ED時(shí)，探究在△ABC旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，是否存在這樣的旋轉(zhuǎn)角α，使以A、B、C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出角α的度數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，得四邊形.若使四邊形是正方形，則應(yīng)在中再添加一個(gè)條件為__________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】春節(jié)期間，甲、乙兩家水果店以同樣的價(jià)格銷(xiāo)售同一種水果，它們的優(yōu)惠方案分別為：甲水果店，一次性購(gòu)水果超過(guò)元，超過(guò)部分打七折；乙水果店，一次性購(gòu)水果超過(guò)元，超過(guò)部分打五折，設(shè)水果售價(jià)為(單位：元)，在甲．乙兩家水果店購(gòu)水果應(yīng)付金額為(單位：元)，(單位：元)，與之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）求甲水果店購(gòu)水果應(yīng)付金額與水果售價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求交點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）根據(jù)圖象，請(qǐng)直接寫(xiě)出春節(jié)期間選擇哪家水果店購(gòu)水果更優(yōu)惠．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝，E為CD邊上一點(diǎn)，將△BCE沿BE折疊，使得C落到矩形內(nèi)點(diǎn)F的位置，連接AF，若tan∠BAF＝，則CE＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三角形ABC中，AB=6，AC=BC=5，以BC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)G，直線DF是⊙O的切線，D為切點(diǎn)，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

（1）求證：DF⊥AC；

（2）求tan∠E的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案