如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為60cm的正方形硬紙片，剪掉陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個(gè)底面是正方形的長(zhǎng)方體包裝盒．
（1）若折疊后長(zhǎng)方體底面正方形的面積為1250cm2，求長(zhǎng)方體包裝盒的高；
（2）設(shè)剪掉的等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為x（cm），長(zhǎng)方體的側(cè)面積為S（cm2），求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并求x為何值時(shí)，S的值最大．
（1）設(shè)剪掉陰影部分的每個(gè)等腰直角三角形的腰長(zhǎng)為xcm，則NP=
2
xcm，
DP=
60-
2
x
2
，QM=PW=
2
×
60-
2
x
2
，
由題意得：(
60-
2
x
2
×
2
)2=1250．
解得，x1=5
2
，x2=55
2
（超過60，故不符合題意舍去），
答：長(zhǎng)方體包裝盒的高為5
2
cm．
另法：∵由已知得底面正方形的邊長(zhǎng)為
1250
=25
2
，
∴AN=25
2
×
2
2
=25．
∴PN=60-25×2=10．
∴PQ=10×
2
2
=5
2
（cm）．
答：長(zhǎng)方體包裝盒的高為5
2
cm．

（2）由題意得，S=4×S四邊形QPWM=4×PW•QP，
∵PW=
2
×
60-
2
x
2
，QP=x，
∴S=4×
2
×
60-
2
x
2
×x=-4x2+120
2
x．
∵a=-4＜0，
∴當(dāng)x=15
2
時(shí)，S有最大值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的斜邊BC在x軸上，直角頂點(diǎn)A在y軸的正半軸上，A（0，2），B（-1，0）．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式和對(duì)稱軸；
（3）設(shè)點(diǎn)P（m，n）是拋物線在第一象限部分上的點(diǎn)，△PAC的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求使S最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，Rt△AOB的兩直角邊OA、OB的長(zhǎng)分別是1和3，將△AOB繞O點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，至△DOC的位置．
（1）求過C、B、A三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式；
（2）若（1）中拋物線的頂點(diǎn)是M，判定△MDC的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C．連接AC，BC，A（-3，0），C（0，
3
），且當(dāng)x=-4和x=2時(shí)二次函數(shù)的函數(shù)值y相等．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)M、N同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，均以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度分別沿BA、BC邊運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．
①當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，連接MN，將△BMN沿MN翻折，B點(diǎn)恰好落在AC邊上的P處，求t的值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以B、N、Q為頂點(diǎn)的三角形與△A0C相似？如果存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．
③當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，連接MN，將△BMN沿MN翻折，得到△PMN．并記△PMN與△AOC的重疊部分的面積為S．求S與t的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果x軸與一次函數(shù)y=kx+4的圖象以及分別過C（1，0）、D（4，0）兩點(diǎn)且平行于y軸的兩條直線所圍成的圖形ABDC的面積為7．
（1）求k的值；
（2）求過F、C、D三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（3）線段CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，以1單位/秒的速度沿DC的方向移動(dòng)（點(diǎn)P不重合于點(diǎn)C），過P點(diǎn)作直線PQ⊥CD交EF于Q．當(dāng)P從點(diǎn)D出發(fā)t秒后，求四邊形PQFC的面積S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），過點(diǎn)C作x軸的平行線與拋物線交于點(diǎn)D，拋物線的頂點(diǎn)為M，直線y=x+5經(jīng)過D、M兩點(diǎn)．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）連接AM、AC、BC，試比較∠MAB和∠ACB的大小，并說明你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖（1）己知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B（3，0），與y軸正半軸交于點(diǎn)C，且
cos∠CAB=
10
10
．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖（2），己知點(diǎn)H（0，1）．問在拋物線上是否存在點(diǎn)G，使得S△GHC=S△GHA？若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）如圖（3），拋物線上點(diǎn)D在x軸上的正投影為點(diǎn)E（2，0），F(xiàn)是OC的中點(diǎn)，連接DF，P為線段BD上的一點(diǎn)，若∠EPF=∠BDF，求線段PE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y1=mx2+（m-3）x-3（m＞0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠ABC=45°時(shí)，求m的值；
（3）已知一次函數(shù)y2=kx+b，點(diǎn)P（n，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在（2）的條件下，過點(diǎn)P垂直于x軸的直線交這個(gè)一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)M，交二次函數(shù)y=mx2+（m-3）x-3（m＞0）的圖象于N．若只有當(dāng)-2＜n＜2時(shí)，點(diǎn)M位于點(diǎn)N的上方，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，中國(guó)首個(gè)空間實(shí)驗(yàn)室“天宮一號(hào)”于2011年9月29日成功發(fā)射．某科技實(shí)驗(yàn)小組也自行設(shè)計(jì)了火箭，經(jīng)測(cè)試，該種火箭被豎直向上發(fā)射時(shí)，它的高度h（m）與時(shí)間t（s）的關(guān)系可以用公式h=-t2+10t-15表示，經(jīng)過______s，火箭達(dá)到它的最高點(diǎn)10米處．

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