【題目】如圖,點P是正方形ABCD邊AB上一點(不與點A,B重合),連接PD并將線段PD繞點P順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE,PE交邊BC于點F,連接BE,DF.
(1)求證:∠ADP=∠EPB;
(2)求∠CBE的度數(shù);
(3)當△PFD∽△BFP時,求tan∠FPB.
【答案】(1)詳見解析;(2)45°;(3)tan∠FPB=.
【解析】
(1)根據(jù)∠ADP與∠EPB都是∠APD的余角,根據(jù)同角的余角相等,即可求證;
(2)首先證得△PAD≌△EQP,可以證得△BEQ是等腰直角三角形,可以證得∠EBQ=45°,即可證得∠CBE=45°;
(3)先由△PFD∽△BFP,得出PDBF=PBPF,再判斷出△DAP∽△PBF,得出PDBF=APPF,進而得出PA=PB,即可得出AD=2PA,即可得出結(jié)論.
(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形.
∴∠A=∠PBC=90°,AB=AD,
∴∠ADP+∠APD=90°,
∵∠DPE=90°,
∴∠APD+∠EPB=90°,
∴∠ADP=∠EPB;
(2)解:過點E作EQ⊥AB交AB的延長線于點Q,則∠EQP=∠A=90°,
又∵∠ADP=∠EPB,PD=PE,
在△PAD與△EQP中,
,
∴△PAD≌△EQP(AAS),
∴EQ=AP,AD=AB=PQ,
∴AP=EQ=BQ,
∴∠CBE=∠EBQ=45°;
(3)∵△PFD∽△BFP,
∴ ,
∴PDBF=PBPF,
∵∠ADP=∠EPB,∠CBP=∠A=90°,
∴△DAP∽△PBF,
∴,
∴PDBF=APPF,
∴PBBF=APPF,
∴PA=PB,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AD=AB=PA+PB=2PA,
∴tan∠ADP=,
∴tan∠FPB=.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知拋物線的頂點坐標為(0,1)且經(jīng)過點A(1,2),直線y=3x﹣4經(jīng)過點B(,n),與y軸交點為C.
(1)求拋物線的解析式及n的值;
(2)將直線BC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°,求旋轉(zhuǎn)后的直線的解析式;
(3)如圖2將拋物線繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)45°得到新曲線,新曲線與直線BC交于點M、N,點M在點N的上方,求點N的坐標.
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【題目】(本小題滿分10分)
如圖,在□ABCD中,以點A為圓心,AB長為半徑畫弧交AD于點F;再分別以點B、F為圓心,大于BF的相同長為半徑畫弧,兩弧交于點P;連接AP并延長交BC于點E,連接EF,則所得四邊形ABEF是菱形.
(1)根據(jù)以上尺規(guī)作圖的過程,求證四邊形ABEF是菱形;
(2)若菱形ABEF的周長為16,AE=4,求∠C的大。
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【題目】 如圖,矩形ABCD中,過對角線BD中點O的直線分別交AB,CD邊于點E、F.
(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;
(2)只需添加一個條件,即______,可使四邊形BEDF為菱形.
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【題目】如圖,E為邊長為1的正方形ABCD的對角線BD上一點,且BE=BC,P為CE上任一點,PQ⊥BC于Q,PR⊥BE于R.有下列結(jié)論:①△PCQ∽△PER;②;③;④.其中正確的結(jié)論的個數(shù)是( 。
A.1B.2C.3D.4
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【題目】如圖,在直角坐標系中,矩形OABC的頂點A、B在雙曲線y= (x>0)上,BC與x軸交于點D.若點A的坐標為(1,2),則點B的坐標為_________.
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【題目】國家推行“節(jié)能減排,低碳經(jīng)濟”政策后,低排量的汽車比較暢銷,某汽車經(jīng)銷商購進A、B兩種型號的低排量汽車,其中A型汽車的進貨單價比B型汽車的進貨單價多2萬元;花50萬元購進A型汽車的數(shù)量與花40萬元購進B型汽車的數(shù)量相同.
(1)求A、B兩種型號汽車的進貨單價;
(2)銷售中發(fā)現(xiàn)A型汽車的每周銷量yA(臺)與售價x(萬元/臺)滿足函數(shù)關系yA=﹣x+20,B型汽車的每周銷量yB(臺)與售價x(萬元/臺)滿足函數(shù)關系yB=﹣x+14,A型汽車的售價比B型汽車的售價高2萬元/臺.問A、B兩種型號的汽車售價各為多少時,每周銷售這兩種汽車的總利潤最大?最大利潤是多少萬元?
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【題目】如圖,已知直線∥AB,與 AB 之間的距離為 2 ,C、D 是直線上兩個動點(點 C在 D 點的左側(cè)),且 AB=CD=5.連接 AC、BC、BD,將△ABC 沿 BC 折疊得到△A′BC.若以 A′、C、B、D 為頂點的四邊形為矩形,則此矩形相鄰兩邊之和為____.
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【題目】如圖,在ABCD中,AB=6,BC=10,AB⊥AC,點P從點B出發(fā)沿著B→A→C的路徑運動,同時點Q從點A出發(fā)沿著A→C→D的路徑以相同的速度運動,當點P到達點C時,點Q隨之停止運動,設點P運動的路程為x,y=PQ2,下列圖象中大致反映y與x之間的函數(shù)關系的是( 。
A. B.
C. D.
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