【題目】如圖,E為邊長為1的正方形ABCD的對角線BD上一點(diǎn),且BEBC,PCE上任一點(diǎn),PQBCQPRBER.有下列結(jié)論:PCQ∽△PER;;;.其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】

根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似,即可證出;作△DCE的邊DC上的高EF,根據(jù)三角形的面積公式即可得出△DCE的面積;解直角△CEF,即可求出∠DCE的正切值;連接BP,利用面積法求解,PQ+PR的值等于C點(diǎn)到BE的距離,即正方形對角線的一半.

解:BEBC,

∴∠QCP=∠REP,

又∵∠PQC=∠PRE90°,

∴△PCQ∽△PER,故正確;

作△DCE的邊DC上的高EF

BEBC1,

DEBDBE1,

∵△DEF是等腰直角三角形,

EFDFDE,

SDCECDEF,故正確;

在△CEF中,∠EFC90°,EF,

CFCDDF1,

tanDCE1,故正確;

連接BP,過CCMBDM,

BCBE,

SBCESBPE+SBPCBC×PQ×+BE×PR×BC×(PQ+PR)×BE×CM×,∴PQ+PRCM,

BEBC1且正方形對角線BD,又BCCD,CMBD,

BD中點(diǎn),又△BDC為直角三角形,

CMBD,

PQ+PR,故正確.

故選D

練習(xí)冊系列答案
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3)如圖2,作ABFE,點(diǎn)F和點(diǎn)E分別在y軸和x軸上,求證:∠AED=FEO

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1)在點(diǎn)PQ運(yùn)動過程中,請判斷PQ與對角線AC的位置關(guān)系,并說明理由;

2)若點(diǎn)Q關(guān)于菱形ABCD的對角線交點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為M,過點(diǎn)P且垂直于AB的直線l交菱形ABCD的邊AD(或CD)于點(diǎn)N

①當(dāng)t為何值時(shí),點(diǎn)PM、N在一直線上?

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