Question

矩形ABCD中，AD=32厘米，AB=24厘米，點(diǎn)P是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，O為BD的中點(diǎn)，PO的延長(zhǎng)線交BC于Q．若P從點(diǎn)A出發(fā)，以1厘米/秒的速度向D運(yùn)動(dòng)（不與D重合）．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則t=________秒時(shí)，點(diǎn)P和Q與點(diǎn)A、B、C、D中的兩個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．

Answer 1

7或25
分析：分兩種情況：①如果四邊形PBQD是菱形，則PD=BP=32-t，在Rt△ABP中，根據(jù)勾股定理得出AB²+AP²=BP²，列出關(guān)于t的方程，解方程求出t的值；②如果四邊形APCQ是菱形，則AP=AQ=CQ=t，在Rt△ABQ中，根據(jù)勾股定理得出AB²+BQ²=AQ²，列出關(guān)于t的方程，解方程求出t的值．
解答：解：分兩種情況：
①如果四邊形PBQD是菱形，則PD=BP=32-t，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB²+AP²=BP²，
即24²+t²=（32-t）²，
解得：t=7，即運(yùn)動(dòng)時(shí)間為7秒時(shí)，四邊形PBQD是菱形；
②如果四邊形APCQ是菱形，則AP=AQ=CQ=t．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABQ=90°，
在Rt△ABQ中，由勾股定理得：AB²+BQ²=AQ²，
即24²+（32-t）²=t²，
解得：t=25，即運(yùn)動(dòng)時(shí)間為25秒時(shí)，四邊形PBQD是菱形．
故答案為7或25．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合及方程思想是解本題的關(guān)鍵．