【題目】平面直角坐標(biāo)系中，已知A(1，2)、B(3，0)．若在坐標(biāo)軸上取點(diǎn)C，使△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（ ）

A.5B.6C.7D.8

【答案】C

【解析】

根據(jù)等腰三角形腰的情況分類討論，①若AB=AC時(shí)，以A為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑畫圓，先求出AB，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系，判定出此時(shí)圓與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系，即可得出結(jié)論；②若BA=BC時(shí)，以B為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑畫圓，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系，判定出此時(shí)圓與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系，即可得出結(jié)論；③若AC=BC時(shí)，作AB的垂直平分線，觀察坐標(biāo)系即可得出結(jié)論．

解：分三種情況：

①若AB=AC時(shí)，以A為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑畫圓，如下圖所示

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)的距離公式：AB=

而點(diǎn)A到x軸的距離為2＜，圓與x軸相交

∴此圓與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)（其中一個(gè)為點(diǎn)B），即此時(shí)在x軸上有1個(gè)符合條件的點(diǎn)C

點(diǎn)A到y軸的距離為1＜，圓與y軸相交

∴此圓與y軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即此時(shí)在y軸上有2個(gè)符合條件的點(diǎn)C

即若AB=AC時(shí)，滿足條件的C有3個(gè)；

②若BA=BC時(shí)，以B為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑畫圓，如下圖所示

點(diǎn)B到x軸的距離為0＜，圓與x軸相交

∴此圓與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即此時(shí)在x軸上有2個(gè)符合條件的點(diǎn)C

點(diǎn)B到y軸的距離為3＞，圓與y軸相離

∴此圓與y軸無交點(diǎn)，即此時(shí)在y軸上不存在點(diǎn)C

即若BA=BC時(shí)，滿足條件的C有2個(gè)；

③若AC=BC時(shí)，作AB的垂直平分線，如下圖所示，與坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，即若AC=BC時(shí)，滿足條件的C有2個(gè)；

綜上所述：滿足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是3＋2＋2=7個(gè)

故選C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為的直徑，點(diǎn)C和點(diǎn)G是上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)C作BG的垂線交BG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D延長(zhǎng)DC交A的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BC，交OD于點(diǎn)F，BC平分∠ABD．

（1）求證：CD是的切線；

（2）若，探索線段OF與FD的數(shù)量關(guān)系；

（3）連接AD，若，，求AD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】11月21日，“中國(guó)流動(dòng)科技館”榆林市第二輪巡展啟動(dòng)儀式在榆陽區(qū)青少年校外活動(dòng)中心盛大舉行，此次巡展以“體驗(yàn)科學(xué)”為主題．榆林市某中學(xué)舉行了“科普知識(shí)”競(jìng)賽，為了解此次“科普知識(shí)”競(jìng)賽成績(jī)的情況，隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績(jī)，整理并制作出如下的不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示．請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答以下問題．

（1）表中a＝　 　；一共抽取了　 　個(gè)參賽學(xué)生的成績(jī)；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B”與“C”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；

（4）若成績(jī)?cè)?/span>80分以上（包括80分）的為“優(yōu)”等，所抽取學(xué)生成績(jī)?yōu)?/span>“優(yōu)”的占所抽取學(xué)生的百分比是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？”這段話摘自《九章算術(shù)》．意思是說：如圖，矩形城池ABCD，東邊城墻AB長(zhǎng)9里，南邊城墻AD長(zhǎng)7里，東門點(diǎn)E、南門點(diǎn)F分別是AB、AD中點(diǎn)，EG⊥AB，FH⊥AD，EG＝15里，HG經(jīng)過A點(diǎn)，則FH＝（ ）

A.1.2 里B.1.5 里C.1.05 里D.1.02 里

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下面的學(xué)習(xí)材料：

我們知道，一般情況下式子與“”是不相等的（m，n均為整數(shù)），但當(dāng)m，n取某些特定整數(shù)時(shí)，可以使這兩個(gè)式子相等，我們把使“=”成立的數(shù)對(duì)“m，n”叫做“好數(shù)對(duì)”，記作[m，n]，例如，當(dāng)m＝n＝0時(shí)，有=成立，則數(shù)對(duì)“0，0”就是一對(duì)“好數(shù)對(duì)”，記作[0，0]

解答下列問題：

（1）通過計(jì)算，判斷數(shù)對(duì)“3，4”是否是“好數(shù)對(duì)”；

（2）求“好數(shù)對(duì)”[x，﹣32]中x的值；

（3）請(qǐng)?jiān)賹懗鲆粚?duì)上述未出現(xiàn)的“好數(shù)對(duì)”[　 　，　 　]；

（4）對(duì)于“好數(shù)對(duì)[a，b]，如果a＝9k（k為整數(shù)），則b＝　 　（用含k的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=，∠A=120°，點(diǎn)P，Q，K分別為線段BC，CD，BD上的任意一點(diǎn)，則PK+QK的最小值為____________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖拋物線的圖象交x軸于A（﹣2，0）和點(diǎn)B，交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，且OB=OC，下列結(jié)論：

①2b﹣c=2；②a=；③ac=b﹣1；④＞0

其中正確的個(gè)數(shù)有（　　）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，D為BC邊上一點(diǎn)，(不與點(diǎn)B、C)重合，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到AE，連接EC，則∠ACE的度數(shù)是__________，線段AC，CD，CE之間的數(shù)量關(guān)系是_______________.

(2)2，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D為BC邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合)，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接EC，請(qǐng)寫出∠ACE的度數(shù)及線段AD，BD，CD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

(3)如圖3，在Rt△DBC中，DB=3，DC=5，∠BDC=90°，若點(diǎn)A滿足AB=AC，∠BAC=90°，請(qǐng)直接寫出線段AD的長(zhǎng)度.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一轉(zhuǎn)盤被等分成三個(gè)扇形，上面分別標(biāo)有-1，1，2中的一個(gè)數(shù)，指針固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，這時(shí)某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢�，并相�?yīng)得到這個(gè)扇形上的數(shù)（ 若指針恰好指在等分線上，當(dāng)做指向右邊的扇形）．若轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，將所得的數(shù)作為k，則使反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限的概率是多少？若小靜和小宇進(jìn)行游戲，每人各轉(zhuǎn)動(dòng)兩次轉(zhuǎn)盤，若兩次所得數(shù)的積為正數(shù)，則小靜贏，若兩次所得數(shù)的積為負(fù)數(shù)，則小宇贏．這是個(gè)公平的游戲嗎？請(qǐng)說明理由．（借助畫樹狀圖或列表的方法）

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