【題目】如圖,AB為的直徑,點C和點G是上的兩點,過點C作BG的垂線交BG的延長線于點D延長DC交A的延長線于點E,連接BC,交OD于點F,BC平分∠ABD.
(1)求證:CD是的切線;
(2)若,探索線段OF與FD的數(shù)量關(guān)系;
(3)連接AD,若,,求AD的長.
【答案】(1)見解析;(2),理由見解析;(3)
【解析】
(1)連接OC,然后根據(jù)題意和角平分線的性質(zhì)可以判斷OC∥BD,由∠BDC=90°,從而以證明結(jié)論成立;
(2)利用角的性質(zhì)證得,設(shè)的半徑為r,證得,利用同高的兩個三角形面積的比等于底的比得到,繼而證得結(jié)論;
(3)利用角的性質(zhì)求得,,利用求得,作,易求得,,繼而求得,再利用勾股定理即可求得答案.
(1)如圖,連接OC.
∵,BC平分,
∴,,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵OC是的半徑,
∴CD是的切線;
(2).
理由如下:
∵,,
∴,
∵,
∴,
設(shè)的半徑為r,則,,
∵,,
∴,,
∵BC平分,
∴F到OB、DB的距離相等,
∴,
∴,
即;
(3)∵,
∴,
∵,
∴,,
∵,
∴,
∴,
∴,
如解圖,過點D作于點M,
∴,
∵,,
∴,,
∵,
∴,
∴,
∵,,
∴.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,以AB為直徑的⊙O交AC于點D,過點D作DE⊥BC于點E,且∠BDE=∠A.
(1)判斷DE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若AC=16,tanA=,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦EF⊥AB,垂足為C,∠A=30°,連結(jié)BE,M為BE的中點,連結(jié)MF,過點F作直線FD∥AE,交AB的延長線于點D.
(1)求證:FD是⊙O的切線;
(2)若MF=,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,CD⊥AB,垂足為D. 點E在BC上,EF⊥AB,垂足為F,∠1=∠2.
(1)試說明DG∥BC的理由;
(2)如果∠B=54°,且∠ACD=35°,求的∠3度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根.
(1)求實數(shù)m的取值范圍;
(2)當m=2時,方程的根為,求代數(shù)式的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A(2,3),B(6,n)兩點.
(1)分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△OAB的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩家草莓采摘園的草莓銷售價格相同,“春節(jié)期間”,兩家采摘園將推岀優(yōu)惠方案,甲園的優(yōu)惠方案是:游客進園需購買門票,采摘的草莓六折優(yōu)惠:乙園的優(yōu)惠方案是:游客進園不需購買門票,采摘園的草莓按售價付款,優(yōu)惠期間,設(shè)游客的草莓采摘量為x(千克),在甲園所需總費用為y甲(元),在乙園所需總費用為y乙元,y甲、y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)求y甲、y乙與x的函數(shù)表達式;
(2)在春節(jié)期間,李華一家三口準備去草莓園采摘草莓,采摘的草莓合在一起支付費用,則李華一家應(yīng)選擇哪家草莓園更劃算?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標系中,已知A(1,2)、B(3,0).若在坐標軸上取點C,使△ABC為等腰三角形,則滿足條件的點C的個數(shù)是( )
A.5B.6C.7D.8
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