【題目】如圖,直線y=2x與反比例函數(shù)y= (k≠0,x>0)的圖象交于點(diǎn)A(1,a),B是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn),直線OB與x軸的夾角為α,tanα= .
(1)求k的值.
(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo).
(3)設(shè)點(diǎn)P(m,0),使△PAB的面積為2,求m的值.
【答案】
(1)解:把點(diǎn)A(1,a)代入y=2x,
得a=2,
則A(1,2).
把A(1,2)代入y= ,得k=1×2=2;
(2)解:過B作BC⊥x軸于點(diǎn)C.
∵在Rt△BOC中,tanα= ,
∴可設(shè)B(2h,h).
∵B(2h,h)在反比例函數(shù)y= 的圖象上,
∴2h2=2,解得h=±1,
∵h(yuǎn)>0,∴h=1,
∴B(2,1);
(3)解:∵A(1,2),B(2,1),
∴直線AB的解析式為y=﹣x+3,
設(shè)直線AB與x軸交于點(diǎn)D,則D(3,0).
∵S△PAB=S△PAD﹣S△PBD=2,點(diǎn)P(m,0),
∴ |3﹣m|×(2﹣1)=2,
解得m1=﹣1,m2=7.
【解析】(1)把點(diǎn)A(1,a)代入y=2x,求出a=2,再把A(1,2)代入y= ,即可求出k的值;(2)過B作BC⊥x軸于點(diǎn)C.在Rt△BOC中,由tanα= ,可設(shè)B(2h,h).將B(2h,h)代入y= ,求出h的值,即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo);(3)由A(1,2),B(2,1),利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式為y=﹣x+3,那么直線AB與x軸交點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,0).根據(jù)△PAB的面積為2列出方程 |3﹣m|×(2﹣1)=2,解方程即可求出m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,分別以△ABC 的邊 AB,AC 向外作等邊三角形 ABD 和等邊三角形 ACE,線段 BE 與 CD 相交于點(diǎn) O,連接 OA.
(1)求證:BE=DC;
(2)求∠BOD 的度數(shù);
(3)求證:OA 平分∠DOE.
(4)猜想線段 OA、OB、OD 的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,AB∥CD,則∠E+∠G與∠B+∠F+∠D有何關(guān)系?
(2)如圖2,若AB∥CD,又能得到什么結(jié)論?請(qǐng)直接寫出結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】榮慶公司計(jì)劃從商店購(gòu)買同一品牌的臺(tái)燈和手電筒,已知購(gòu)買一個(gè)臺(tái)燈比購(gòu)買一個(gè)手電筒多用20元,若用400元購(gòu)買臺(tái)燈和用160元購(gòu)買手電筒,則購(gòu)買臺(tái)燈的個(gè)數(shù)是購(gòu)買手電筒個(gè)數(shù)的一半.
(1)求購(gòu)買該品牌一個(gè)臺(tái)燈、一個(gè)手電筒各需要多少元?
(2)經(jīng)商談,商店給予榮慶公司購(gòu)買一個(gè)該品牌臺(tái)燈贈(zèng)送一個(gè)該品牌手電筒的優(yōu)惠,如果榮慶公司需要手電筒的個(gè)數(shù)是臺(tái)燈個(gè)數(shù)的2倍還多8個(gè),且該公司購(gòu)買臺(tái)燈和手電筒的總費(fèi)用不超過670元,那么榮慶公司最多可購(gòu)買多少個(gè)該品牌臺(tái)燈?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)八年級(jí)班數(shù)學(xué)課外興趣小組在探究:“邊形共有多少條對(duì)角線”這一問題時(shí),設(shè)計(jì)了如下表格:
多邊形的邊數(shù) | … | |||||
從多邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引起的對(duì)角線條數(shù) | … | |||||
多邊形對(duì)角線的總條數(shù) | … |
探究:假若你是該小組的成員,請(qǐng)把你研究的結(jié)果填入上表;
猜想:隨著邊數(shù)的增加,多邊形對(duì)角線的條數(shù)會(huì)越來越多,從邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引的對(duì)角線條數(shù)為多少,邊形對(duì)角線的總條數(shù)為多少.
應(yīng)用:個(gè)人聚會(huì),每不相鄰的人都握一次手,共握多少次手?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB、CD交于點(diǎn)O,∠AOE=4∠DOE,∠AOE的余角比∠DOE小10°(題中所說的角均是小于平角的角).
(1)求∠AOE的度數(shù);
(2)請(qǐng)寫出∠AOC在圖中的所有補(bǔ)角;
(3)從點(diǎn)O向直線AB的右側(cè)引出一條射線OP,當(dāng)∠COP=∠AOE+∠DOP時(shí),求∠BOP的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(1,2),B(3,1),C(﹣2,﹣1).
(1)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1.
(2)直接寫出點(diǎn)A1,B1,C1的坐標(biāo).
A1 , B1 , C1 ;
(3)請(qǐng)你求出△A1B1C1的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某探測(cè)隊(duì)在地面A、B兩處均探測(cè)出建筑物下方C處有生命跡象,已知探測(cè)線與地面的夾角分別是25°和60°,且AB=4米,求該生命跡象所在位置C的深度.(結(jié)果精確到1米.參考數(shù)據(jù):sin25°≈0.4,cos25°≈0.9,tan25°≈0.5, ≈1.7)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠D=90°,AC平分∠DAB,且點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)點(diǎn)E是⊙O上一點(diǎn),連接BE,CE.若∠BCE=42°,cos∠DAC= ,AC=m,寫出求線段CE長(zhǎng)的思路.
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