【題目】如圖,AB、CD交于點(diǎn)O,AOE=4DOE,AOE的余角比∠DOE10°(題中所說的角均是小于平角的角).

(1)求∠AOE的度數(shù);

(2)請寫出∠AOC在圖中的所有補(bǔ)角;

(3)從點(diǎn)O向直線AB的右側(cè)引出一條射線OP,當(dāng)∠COP=AOE+DOP,求∠BOP的度數(shù).

【答案】1)∠AOE=80°;(2)∠AOD、∠BOC、∠BOE;(3),∠BOP的度數(shù)為130°或30°.

【解析】

(1)根據(jù)余角的定義及題意可得∠DOE=100°-∠AOE,再由∠AOE=4∠DOE即可求得∠AOE的度數(shù);(2)根據(jù)補(bǔ)角的定義可得AOC+AOD=180°,∠AOC+BOC=180°,根據(jù)已知條件及(1)的結(jié)論可證得∠AOC+BOE=180°,即可得∠AOC的補(bǔ)角有∠AOD、∠BOC、∠BOE;(3)根據(jù)已知條件求得∠COP=130°, ∠DOP=50°,再分OP在直線CD上方和下方兩種情況求解即可.

1)∵∠AOE的余角比∠DOE10°

90°-∠AOE=∠DOE-10°,

∠DOE=100°-∠AOE

∠AOE=4∠DOE,

∠AOE=4100°-∠AOE

AOE=80°,

即:∠AOE的度數(shù)為80°;

2)由題意可知:∠AOC+AOD=180°,∠AOC+BOC=180°,

∴∠AOC的補(bǔ)角有:∠AOD、∠BOC;

∠AOE=4∠DOE,∠AOE=80°,

∠DOE=20°,

∴∠AOD=AOE+∠DOE=100°,

∴∠BOD=AOC =80°,

∴∠BOE=BOD+DOE=80°+20°=100°,

∴∠AOC+BOE=80°+100°=180°.

∴∠BOE是∠AOC的補(bǔ)角.

綜上,∠AOC的補(bǔ)角有:∠AOD、∠BOC、∠BOE;

3)由(1)可得∠AOE=80°,∠DOE=∠AOE =20°,

∴∠AOD=AOE+∠DOE=100°,∠BOD=180°-∠A OD=80°,

∠COP=∠AOE+∠DOP,

∠COP-∠DOP =∠AOE=80°,

∠COP+∠DOP=180°,

∠COP=130°, ∠DOP=50°,

當(dāng)OP在直線CD上方時(如圖),

∠BOP=∠BOD+ ∠DOP=80°+50°=130°;

∠BOP=∠BOD- ∠DOP=80°-50°=-30°;

綜上,∠BOP的度數(shù)為130°或30°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,E是CD上一點(diǎn),DF⊥BE交BE的延長線于點(diǎn)G,交BC的延長線于點(diǎn)F.
(1)求證:△BCE≌△DCF.
(2)若∠DBE=∠CBE,求證:BD=BF.
(3)在(2)的條件下,求CE:ED的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,一個點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始,先向右移動3個單位長度,再向左移動5個單位長度,可以看到終點(diǎn)表示的數(shù)是-2,已知點(diǎn)A,B是數(shù)軸上的點(diǎn),請參照圖并思考,完成下列各題.

(1)如果點(diǎn)A表示數(shù)-3,將點(diǎn)A向右移動7個單位長度,那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是_____,A,B兩點(diǎn)間的距離是_____;

(2)如果點(diǎn)A表示數(shù)3,將A點(diǎn)向左移動7個單位長度,再向右移動5個單位長度,那么終點(diǎn)表示的數(shù)是_____,A,B兩點(diǎn)間的距離為_____;

(3)如果點(diǎn)A表示數(shù)-4,將A點(diǎn)向右移動168個單位長度,再向左移動256個單位長度,那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是_____,A、B兩點(diǎn)間的距離是_____;

(4)一般地,如果A點(diǎn)表示的數(shù)為m,將A點(diǎn)向右移動n個單位長度,再向左移動p個單位長度,那么請你猜想終點(diǎn)B表示什么數(shù)?A,B兩點(diǎn)間的距離為多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,ECD的中點(diǎn),連接AE、BE,BEAE,延長AEBC的延長線于點(diǎn)F.

求證:(1)FC=AD;

(2)AB=BC+AD.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線y=2x與反比例函數(shù)y= (k≠0,x>0)的圖象交于點(diǎn)A(1,a),B是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn),直線OB與x軸的夾角為α,tanα=
(1)求k的值.
(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo).
(3)設(shè)點(diǎn)P(m,0),使△PAB的面積為2,求m的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形AEFG的邊AE放置在正方形ABCD的對角線AC上,EF與CD交于點(diǎn)M,得四邊形AEMD,且兩正方形的邊長均為2,則兩正方形重合部分(陰影部分)的面積為(
A.﹣4+4
B.4 +4
C.8﹣4
D. +1

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AD為△ABC的中線,BE為△ABD的中線,

(1)若∠ABE=25°,∠BAD=50°,則∠BED的度數(shù)是 度.

(2)在△ADC中過點(diǎn)C作AD邊上的高CH.

(3)若△ABC的面積為60,BD=5,求點(diǎn)E到BC邊的距離.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,M,N分別是CD,BC的中點(diǎn),且AMCD,ANBC。

(1)求證:∠BAD=2MAN

(2)連接BD,若∠MAN=70°,DBC=40°,求∠ADC。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2﹣4ax+4a﹣3(a≠0)的頂點(diǎn)為A.
(1)求頂點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)過點(diǎn)(0,5)且平行于x軸的直線l,與拋物線y=ax2﹣4ax+4a﹣3(a≠0)交于B,C兩點(diǎn). ①當(dāng)a=2時,求線段BC的長;
②當(dāng)線段BC的長不小于6時,直接寫出a的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案