如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．按以下步驟作圖：
①分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，以大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N；
②作直線MN，交AC于點(diǎn)D；
③連接BD．
則△BCD的周長為　 　．
先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出BC及AC的長，再得出MN是線段AB的垂直平分線，由線段垂直平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2，
∴BC=AB=×2=1，AC=AB•cos30°=2×= ，
∵分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，以大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，
∴直線MN是線段AB的垂直平分線，
∴AD=BD，
∴△BCD的周長=（AD+CD）+BC=AC+BC=．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖14-1，在銳角△ABC中，AB = 5，AC =，∠ACB = 45°．
計(jì)算：求BC的長；
操作：將圖14-1中的△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),得到△A1BC1．如圖14-2,當(dāng)點(diǎn)C1在線段CA的延長線上時(shí)．
（1）證明：A1C1⊥CC1；
（2）求四邊形A1BCC1的面積；

探究：
將圖14-1中的△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),得到△A1BC1．連結(jié)AA1,CC1，如圖14-3．若△ABA1的面積為5,求點(diǎn)C到BC1的距離；
拓展：
將圖14-1中的△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),得到△A1BC1．點(diǎn)E為線段AB中點(diǎn),點(diǎn)P是線段AC上的動(dòng)點(diǎn),在△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)過程中,點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)P1,如圖14-4．
（1）若點(diǎn)P是線段AC的中點(diǎn)，求線段EP1長度的最大值與最小值；
（2）若點(diǎn)P是線段AC上的任一點(diǎn),直接寫出線段EP1長度的最大值與最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，CA＝CB，在△AED中， DA＝DE，點(diǎn)D、E分別在CA、AB上．
（1）如圖①，若∠ACB＝∠ADE＝90°，則CD與BE的數(shù)量關(guān)系是    ；
（2）若∠ACB＝∠ADE＝120°，將△AED繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至如圖②所示的位置，則CD與BE的數(shù)量關(guān)系是    ；，
（3）若∠ACB＝∠ADE＝2α（0°< α < 90°），將△AED繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至如圖③所示的位置，探究線段CD與BE的數(shù)量關(guān)系，并加以證明(用含α的式子表示)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

綜合實(shí)踐課上，小明所在小組要測量護(hù)城河的寬度．如圖所示是護(hù)城河的一段，兩岸AB∥CD，河岸AB上有一排大樹，相鄰兩棵大樹之間的距離均為10米.小明先用測角儀在河岸CD的M處測得∠α=36°，然后沿河岸走50米到達(dá)N點(diǎn)，測得∠β=72°．請(qǐng)你根據(jù)這些數(shù)據(jù)幫小明他們算出河寬FR（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）.
（參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，小明在自家樓頂上的點(diǎn)A處測量建在與小明家樓房同一水平線上鄰居的電梯的高度，測得電梯樓頂部B處的仰角為45°，底部C處的俯角為26°，已知小明家樓房的高度AD=15米，求電梯樓的高度BC（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=8，tanC=，如果將△ABC沿直線l翻折后，點(diǎn)B落在邊AC的中點(diǎn)處，直線l與邊BC交于點(diǎn)D，那么BD的長為　　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，小麗想知道自家門前小河的寬度，于是她按以下辦法測出了如下數(shù)據(jù)：小麗在河岸邊選取點(diǎn)A，在點(diǎn)A的對(duì)岸選取一個(gè)參照點(diǎn)C，測得∠CAD＝30°；小麗沿岸向前走30 m選取點(diǎn)B，并測得∠CBD＝60°.請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，幫小麗計(jì)算小河的寬度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，要測量這兩點(diǎn)之間的距離，測量者在與A同側(cè)的河岸邊選定一點(diǎn)C，測出AC＝a米，∠A＝90°，∠C＝40°，則AB等于(　　)

A．a(chǎn)sin 40°     B．a(chǎn)cos 40°
C．a(chǎn)tan 40°     D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，A、B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地經(jīng)過C地沿折線A→C→B行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車直接沿直線AB行駛．已知AC=10千米，∠A=30°，∠B=45°．則隧道開通后，汽車從A地到B地比原來少走多少千米？（結(jié)果保留根號(hào)）

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