Question

1．已知△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=4，那么下列說法正確的是（　�。�

• A． sinB=$\frac{3}{5}$
• B． cosB=$\frac{3}{4}$
• C． tanB=$\frac{4}{3}$
• D． cotB=$\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 根據題意畫出圖形，先根據勾股定理求出AC的長，再由銳角三角函數的定義即可得出結論．

解答 解：如圖所示，∵△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=4，
∴AC=$\sqrt{{AB}^{2}-{BC}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{3}^{2}}$=$\sqrt{7}$，
A、sinB=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{\sqrt{7}}{4}$≠$\frac{3}{5}$，故本選項錯誤；
B、cosB=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{3}{4}$，故本選項正確；
C、tanB=$\frac{AC}{BC}$=$\frac{\sqrt{7}}{3}$≠$\frac{4}{3}$，故本選項錯誤；
D、cotB=$\frac{BC}{AC}$=$\frac{3}{\sqrt{7}}$=$\frac{3\sqrt{7}}{7}$≠$\frac{3}{4}$，故本選項錯誤．
故選B．

點評 本題考查的是銳角三角函數的定義，根據題意畫出圖形，利用數形結合求解是解答此題的關鍵．