Question

11．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，現(xiàn)將直角邊AC折疊到AB邊上，點C落在AB邊上的E點，折痕為AD，若AC=6，BC=8．求△ADB的面積．

Answer 1

分析 根據(jù)翻折不變性得到AC=AE=6，設CD=DE=x，在RT△DEB中利用勾股定理即可解決．

解答 解；在RT△ABC中，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，
∵AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10，
∵△ADE是由△ADC翻折得到，
∴AE=AC=6，CD=DE，∠C=∠AED=∠DEB=90°，設CD=DE=x，
∴在RT△DEB中，∵∠DEB=90°，EB=AB-AE=4，DE=x，DB=8-x，
∴（8-x）²=x²+4²，
∴x=3，
∴DE=3，
∴S_△ADB=$\frac{1}{2}$•AB•DE=$\frac{1}{2}$×10×3=15．

點評 本題考查翻折變換、勾股定理等知識，解題的關鍵是利用翻折不變性得到CD=DE，AC=AE，學會轉(zhuǎn)化的思想，把問題轉(zhuǎn)化為方程，用方程的思想思考問題，屬于中考常考題型．